Fortran编写的插值脚本双线性或样条插值工具

在MATLAB平台上，利用双线性插值技术实现了图像的任意倍数放大和缩小。

双线性插值函数描述了由空间二次曲面构成的数据片段。插值函数通过四个插值节点的函数值来确定四个系数，确保了插值结果的准确性和精度。该方法在数学建模和数据分析中具有重要应用。

该技术利用角点内的图像及单应矩阵H，将一个图像扭曲到另一个图像上。输入参数包括：frame（变形目标图像）、imgToEmbed（待扭曲图像）、H（单应矩阵）、cornerPts（角点坐标）。输出为warpedImg，即最终扭曲后的图像。使用示例：warpedImg=imwarp(markerImage, imageToEmbed, H, vector1)，其中vector1是均值点的坐标数组。这一技术成功实现了图像之间的精确扭曲。

使用Matlab实现的双线性插值方法，用于图像的放大和缩小，详细标注了每个步骤的实施过程和效果分析。该方法在处理各种图像尺寸调整问题中展现了显著的效果和适应性。

图9.4中的反距离权插值对话框设置包括选择可变的搜索半径类型，指定输入点数和最大搜索距离，可选中用作插值障碍的要素类。固定半径插值时，搜索半径为固定值，自动调整栅格单元搜索半径以确保输入点数。张力样条插值要求所有点处于生成的表面上，可通过选择张力类型、设置加权值和指定输入栅格单元点数来进行表面拟合。操作详见图9.4和图9.5所示的对话框。

matlab经典全集（包含插值原始代码）B样条插值示例

虽然MATLAB中有内置的插值函数，但需使用griddata格式的数据。考虑到实验数据的采样，您可能错过了一些点，且不希望重复实验，但需要完整的网格数据以进行计算。这对处理蝴蝶翅膀AFM图像中重叠部分的缺失数据可能会有所帮助。感谢我的同事Nandula提供的数据。

共轭双线性函数与 Hermite 型 本节推广了双线性函数的概念。设 f (α， β) 是 n 维复线性空间 V 上的二元函数。如果对任意向量 α，β，α₁，α₂，β₁，β₂ ∈ V，以及任意复数 λ₁，λ₂，μ₁，μ₂ ∈ C，均有： f(λ₁α₁ + λ₂α₂, β) = λ₁ f(α₁, β) + λ₂ f(α₂, β) (9.4.1) f(α, μ₁β₁ + μ₂β₂) = μ₁ f(α, β₁) + μ₂ f(α, β₂) (9.4.2) 其中 μ 表示复数 μ 的共轭复数，则二元函数 f (α， β) 称为共轭双线性的。 共轭双线性函数的性质 命题 9.4.1 设 f (α，

光滑性的数学定义：若函数 (曲线) 具有连续的 k 阶导数，则称该曲线具有 k 阶光滑性。更高阶的光滑性意味着曲线更加平滑。 是否存在低次分段多项式实现高阶光滑性的方法？答案是肯定的，三次样条插值就是一个很好的例子。