计算e-最优状态估计卡尔曼，h∞及非线性滤波

在实际工作中，通常需要分析两个随机变量之间的关系，例如圆的半径与面积之间的关系，人的身高与体重之间的关系，以及国家的GDP与年份之间的关系等。这些关系可以分为确定性关系和相关关系两类。确定性关系指的是可以通过一个变量的值确定另一个变量的值，例如圆的半径和面积的函数关系。相关关系则表明两个变量的取值有一定联系，但一个变量的值不能完全决定另一个变量的值，例如人的身高与体重之间的关系。对于具有相关关系的变量，可以在平均意义下描述它们的近似关系。回归分析即用于分析这种相关关系的方法，通过回归函数来表达两个变量在平均意义下的函数关系。在回归分析中，一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量，因变量是随机变

状态估计里的卡尔曼、H∞和非线性滤波真是老朋友了。这套叫《6_7-最优状态估计卡尔曼，h∞及非线性滤波》的资料，内容比较硬核，数学推导也挺全，适合你想深挖滤波器原理的时候看看。积分表达挺复杂，但也正好可以训练下你对协方差矩阵和变量独立性的理解。比较有意思的是，里面还涉及到点到定点距离的分布问题，用得是均匀分布建模，和实际场景还蛮贴的。你要是做轨迹预测、传感器数据这些方向，这资料会是个不错的参考。配套的几个链接也别错过，像统计量及其分布这种，讲得比较系统，推荐一起啃。如果你正好在搞滤波器设计，或者刚入门状态估计，这几份资料能帮你快速建立基本概念。哦对了，数学推导部分别光看结果，建议你自己推一遍，

在统计学中，多重比较方法不仅限于整体检验，还涉及各组间效应差的点估计和置信区间的计算。对于多个总体均值的比较，我们通过效应差的统计推断，来评估各组之间的显著性差异。

总体：该地区的所有电视用户 样本：被访问的电话用户 总体：任意100名成年男子中吸烟人数 样本：50名学生调查所得的吸烟人数，每位学生调查100人 总体：每一盒盒装产品的不合格品数 样本：被抽取的n盒产品中每一盒的不合格品数 总体：鱼塘中的所有鱼 样本：一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼 总体：该厂生产的全体电容器的寿命 样本：被抽取的n件电容器

第三章中，多维随机变量及其分布的习题3.1是关于100件商品中一等品50件、二等品30件、三等品20件的问题。从中任取5件商品，用X和Y分别表示选出的5件中一等品和二等品的数量。在不放回抽取和有放回抽取两种情况下，求(X, Y )的联合分布列。解答显示，(X, Y )的分布分别为多维超几何分布和多项分布。

样本联合密度函数为∑∑ == −− − = ∏∏ m i i n i i ii yx mny m i x n i mn yyxxp 1 2 1 1 21 eee),;,,,,,( 21 1 2 1 12111 λλλλλλLL ，似然函数∑∑ = == −− m i i n i i yx mnL 1 2 1 1 e),( 2121 λλλλ ， ∑∑ == −−+= m i j n i i yxmnL 1 2 1 12121 lnln),(ln λλλ ，令⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =−= ∂ ∂ ∑ ∑ = = .0 ln ;0 ln 122 111 m i i n i i y nL x n

探讨在 X 和 Y 中至少有一个小于 0.5 的概率，以及从 (0,1) 中随机选取两个数，其积不小于 3/16 且其和不大于 1 的概率的计算方法。 问题一：假设 X 和 Y 是随机变量，求 X 和 Y 中至少有一个小于 0.5 的概率。 问题二：假设 X 和 Y 分别表示从 (0,1) 中随机选取的两个数，求其积不小于 3/16 且其和不大于 1 的概率。 这两个问题涉及概率计算，可以使用卡尔曼滤波、H∞滤波和非线性滤波等方法来解决。这些方法可以用于估计系统的状态，并基于这些估计来计算事件的概率。

这个压缩包包含了40个Matlab代码文件，涵盖了最优状态估计Kalman滤波及其非线性变体的多个应用场景，是研究者和工程师的宝贵资源。

无迹卡尔曼滤波的状态建模方式，比较适合非线性系统的信号。原理其实不复杂，核心就是通过一套“采样点”和“均值协方差”的计算，把系统状态估得更准。嗯，滤波精度比扩展卡尔曼还要稳点，是在系统不太线性的时候效果更。 状态空间模型的构建，是整个滤波的基础。建议用Matlab搭配来搞，工具支持比较全，而且文档和例子也多。网上也有不少可跑通的代码，比如无迹粒子滤波的 Matlab 实现，可以参考下。 信号滤波这一块，主要是降噪+状态预测。适用于那种传感器数据有波动的场景，比如自动驾驶、飞控系统啥的。代码逻辑还算清晰，调参的时候记得注意协方差矩阵的设置，影响挺大的。 对比类的资源你也可以看看，比如扩展卡尔曼