Matlab中的最大最小化问题求解技巧

这篇文章总结了使用MATLAB解决优化问题的方法，包括几类典型问题、常用函数及具体的操作事例，以简洁明了的方式进行说明。

TSP（旅行商问题）是一种经典的优化问题，使用遗传算法可以有效解决。以下是在Matlab环境中给出的10个和30个城市实例的成功运行代码示例。

该问题即解最优化问题：例2用下面一组数据拟合中的参数a，b，k

在MATLAB开发中，探讨了如何求解具有多余行数的K矩阵与向量f之间的l1范数最小化问题。问题约束包括：通过原始内点方法，使得解x满足y与x之间的二范数距离小于等于ε。针对稀疏线性系统，采用了Blendenpik和SpTriSolve进行预处理和求解。详细算法描述可参考文献“尖点集表面的L1稀疏重建”。

这是一个关于0-1背包问题的项目，包含了问题的解决代码和相关资料，适用于学习和研究背包问题算法。

这个例程解决了最小化任意二次函数的问题，受变量l2范数约束。它通常作为信任域算法中的一个子问题出现，但也适用于其他领域。使用方法：当doEquality=true（默认）时，解决的是最小化问题J(x) = x.'Qx/2-dot(b,x)，在保证||x|| = w的情况下。返回的变量xmin和Jmin分别表示最小化后的变量x及其目标函数值J(x)。当doEquality=false时，问题变为在||x|| <= w的约束下求解。Q假定为对称但不一定是半正定的，因此目标函数J(x)可能是非凸的。该例程基于特征分解，适用于Q不太大的情况。

Andreas Krause（krausea@gmail.com）开发的Matlab工具箱（版本2.0）专注于优化子模块函数。该工具箱提供了用于最大化和最小化子模块集函数的函数集合。它已在MATLAB 7.0.1（R14）、7.2.0（R2006a）、7.4.0（R2007a，MAC）、7.9.0（MAC）中进行了测试。该工具箱的关键功能是选择有限基集V的子集A，使得子模块集函数满足数学约束条件。工具箱还包括多个示例，展示了将子模块函数优化应用于机器学习问题，例如聚类和概率模型中的推理。用户可以从http://www.submodularity.org获取幻灯片、视频和详细参考资料。

探讨了最优控制问题的基本概念、模型建立以及利用Matlab进行求解的方法。内容涵盖了最优控制理论在实际工程问题中的应用，并结合数据分析展示了求解结果。 主要内容: 最优控制问题概述 数学模型的建立与分析 Matlab求解方法与代码实现 结果分析与应用案例 适用对象: 对最优控制理论、Matlab编程以及相关工程应用领域感兴趣的读者。

一个简单的matlab优化通用程序，用于计算连续变量的优化问题。该程序能够有效解决广泛的优化任务，具有较高的灵活性和适应性，适合不同场景的需求。希望大家多提更宝贵意见，相互交流学习，共同提升优化能力。