概率论基本概念数组运算及其应用（英文版）柯尔莫哥洛夫

Matlab中的动画命令包括moviein、getframe和movie。使用getframe将Matlab生成的图形存储为列向量，再通过N行列向量保存N幅图，形成大矩阵。movie命令连接这些图形以播放动画效果，而moviein则预留存储空间以提升运行速度。有时候需要结合pause命令和循环语句来实现动态演示。另外，使用comet或comet3命令绘制彗星图可以实现点的运动轨迹。

使用cftool命令对数据进行预处理，选择适当的模型进行拟合，并生成相关的统计量，以进行预测操作。

5.6级数求和Matlab级数求和的命令为r = symsum(expr, v) r = symsum(expr, v, a, b)其中expr为级数的通项表达式，v是求和变量，a和b分别为求和变量的起始点和终止点，若没有指明a和b，a的默认值为0，b的默认值为v-1。无穷数列的累加称为级数，当取其前面若干有限项时，得到的是部分和，数列a累加形成的新序列可用s=cumsum(a)实现。a的长度为n，则s的长度也为n，即每一个s(k)是数组a中前k项的和。注意cumsum与sum的区别，sum(a)得到的是一个数，即序列s中最后一项。示例： clc,clear k=1:10; a=1./k.^2

概率论的古典概型章节 PPT 内容挺全的，也比较通俗，适合用来快速理顺思路。是排列组合那块，讲得还挺细，排列、组合、可重复排列、可重复组合全都有，公式也标得清楚，用起来方便不少。如果你经常遇到摸球题、抽签题之类的场景，这套 PPT 绝对值得一看。

遗传算法的演示如下：Ⅰ. 计算群体内各个体的适应度并累计得到Si，最终Sn为最后一个累计值；Ⅱ. 在[0, Sn]区间生成均匀分布的随机数r；Ⅲ. 按顺序比较Si与r，选出第一个Si大于或等于r的个体j作为复制对象；Ⅳ. 重复Ⅲ和Ⅳ步骤，直到新群体的个体数等于父代群体的规模。

事务（TRANSACTION）是作为单个逻辑工作单元执行的一系列操作，这些操作作为一个整体向系统提交，要么都执行、要么都不执行。在转账过程中，如果出现错误，整个业务应取消，账户余额恢复到原始状态，确保转账前后余额一致。

数组的基本数值运算，用 MATLAB 写起来其实挺直观的。像数组的加减乘除、乘方这些，直接对着变量操作就行，不用写循环，效率也高，代码还不臃肿。平时要批量数据，像做图像、信号的，你就会发现向量化运算真香，用起来顺手多了。别小看这个基础，写得顺溜，效率能翻好几倍。想更系统一点，推荐几个资料：数组运算讲得比较全；数值数组和向量化运算教程挺适合刚上手的朋友；Matlab 数组运算详解则细节丰富，查资料也方便。另外像矩阵加减、乘法与除法这篇，细讲了常见运算的区别；还有运算符详解，把.*、./这类元素级操作解释得清楚。如果你常写数值运算脚本，或者做工程计算，建议多练练这些基本功，写起代码来事半功倍。

此笔记包含概率论和数理统计复习资料，包括课程讲义、课堂笔记、家庭作业以及 R 语言示例。

关系：表 元组：行 属性：列（属性名）