基坐标变换公式在Matlab中的实现

基坐标变换的公式

设线性空间Rn中的两组基向量u和v都是n维列向量，它们在基准坐标系中的n个分量都是已知的，因此u和v可表示为n×n矩阵。假设Rn中的一个向量w在以u为基的坐标系内的坐标为wu（n×1数组），在以v为基的坐标系内的坐标为wv（n×1数组），它们在基准坐标系内的坐标应分别为u × wu和v × wv，这两者应该相等：

u × wu = v × wv （9.18）

所谓基坐标的变换就是已知wu，求出wv。将上式左右均左乘以inv(v)，得到：

v × wv = inv(v) × u × wu （9.19）

由此，坐标变换矩阵P可由u和v求得：

P(u→v) = v × inv(u) （9.20）