可逆矩阵

可逆矩阵的 PPT 讲得还挺系统的，尤其适合刚入门或者想回顾线性代数核心概念的你。里面讲到如何判断矩阵可逆、怎么求逆，还有一些配套的 MATLAB 代码资源，实用性挺强的。 可逆矩阵的概念讲得比较清楚，PPT 配合图示，方便你理解像A-1这种逆矩阵到底是怎么来的，反向操作和单位矩阵的关系也讲得还行。 顺手还整理了几个 MATLAB 相关的参考资料。比如det(A)计算行列式的用法，或者怎么通过inv(A)求逆矩阵，都有代码例子，直接复制就能跑。尤其推荐这个 Matlab 代码计算矩阵 A 的逆矩阵及行列式，讲得蛮细。 矩阵秩、转置、特征值这些内容也串联得不错，你要是顺着 PPT 学下去，再看

该程序利用差分法，实现了一种可逆水印算法，并使用Matlab语言编写。

田军的研究《基于变化的可逆图像水印技术》实现了在整幅图片中嵌入哈希值，从而能够在无损还原后验证图像完整性。此技术还包括了对PSNR的详细分析。

差分扩展的可逆水印嵌入算法，挺适合做图像内容安全的入门研究。J. Tian 的那篇经典论文里提到的算法思路清晰，代码基本就是围绕这个来的。你可以水平、垂直方向随意迭代嵌入，灵活性比较高，像是用在科研或毕业设计都挺合适的。 差值扩展的嵌入策略，还蛮聪明的：把像素值一分为二，一部分拿来藏水印，另一部分负责还原。简单说就是改了还能恢复原图，听着就安心，对吧？PSNR 的结果也一并展示，效果也能一目了然。 代码是基于Matlab写的，写法也不复杂，主要是矩阵那一块儿。嗯，跑一跑数据也不慢，你想微调参数做实验也挺方便。如果你对图像方向感兴趣，或者准备研究数字水印、图像取证什么的，这套资源还挺不错。 顺带

数据矩阵：n个数据点具有p个维度相异度矩阵：n个数据点，仅记录差异三角矩阵单一模式距离只是衡量差异的一种方式

二、MATLAB矩阵处理 2.1 特殊矩阵常用的特殊矩阵包括：- zero()：产生0矩阵- one()：全1矩阵- eye()：产生对角线为1的矩阵- rand()：产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵- randn()：产生标准正态分布的随机矩阵 特殊矩阵：1. 魔法矩阵：magic(n)2. 范德蒙矩阵：vander(v)3. Hilbert矩阵：hilb(n)4. 伴随矩阵：compan(p)5. 帕斯卡矩阵：pascal(n) 2.2 矩阵变换- 提取矩阵对角线元素：diag(A, k=0)：提取矩阵A第k条对角线元素，返回列向量。- 构造对角矩阵：diag(v)：从向量v构造对角矩

罗杰·A·霍恩撰写的《矩阵分析》

这篇论文介绍了麻省理工学院在NeurIPS（以前是NIPS）2018年会议上提出的逆卷积生成网络，它展示了如何从部分测量数据中恢复图像，该技术具有重要的可逆性质。如果您在工作中使用他们的代码或方法，请引用以下内容： @inproceedings{ma2018invertibility, title={Invertibility of convolutional generative networks from partial measurements}, author={Ma, Fangchang and Ayaz, Ulas and Karaman, Sertac}, booktitle={

该函数将大小相同的矩阵 A、B、C ... 以交织方式（交替/重叠）连接起来。输出的第一列包含矩阵 A 的第一列，其次是矩阵 B 的第一列，以此类推。然后是矩阵 A、B、C 的第二列... 输出的最后一列是最后一个输入矩阵的最后一列。 示例： A = ones(3);B = ones(3) * 2;C = ones(3) * 3;D = interweave(A, B, C);

对于非满秩矩阵A，如果存在矩阵Z使得AZ = 0且Z^TZ = I，则称Z为A的零化矩阵。在MATLAB中，可以通过null()函数计算矩阵的零化矩阵。