函数微分

常数导数为0 一次函数导数为1 ax次方函数导数为a*ax ln(x)导数为1/x e^x导数为e^x

显函数微分和隐函数微分在Matlab开发中的应用，涉及含有参数的函数微分操作。

多元函数的微分学搞起来不容易？用 MATLAB 你会轻松不少。视频里讲得挺清楚，像diff怎么用、怎么求梯度、怎么画等值线，通通都有。还带例子，像f(x, y) = x^2 + xy + y^3这种，直接上手操作，响应也快，结果也准。偏导数直接用diff，梯度用gradient，方向导数加上fmincon就能玩转 Lagrange 乘子法。嗯，关键是不只是讲语法，还顺带把数学概念带你梳理了一遍。要做曲面图或者等值线图？surf、contour这些函数用起来也挺顺的，配合meshgrid，三维效果也能轻松整出来。如果你在学高数、搞建模或者做优化，真的建议你看看这个视频。不会写 MATLAB 也不

自动微分利用链式法则精确计算函数的导数。Matlab对象简化了自动微分的实现，尽管此程序包适用于Matlab的较旧版本，仍可在较新版本中进行调整。以Rosenbrock函数在点[1,2]处的计算为例：定义x=adiff([1,2]); 然后计算Rosenbrock函数罗森= 100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2; 最后通过adiffget函数获取计算结果。adiff对象还提供一个便捷的函数，将无导数的优化问题转化为有导数的优化过程。

借助 Matlab 工具，探索求解微分方程的方法。本教程涵盖解析解和数值解的求解技巧，并提供实例和实验作业，加深理解。

使用 dslove() 函数可求解微分方程符号解。其格式为：s=dslove(‘eq1’,‘eq2’,…,‘eqn’,‘cond1’,‘cond2’,…, ‘condn’,‘v’)其中‘cond1’, ‘cond2’,…, ‘condn’,‘v’可选，默认为独立变量 t。

阐述了Matlab在解决微分方程及数学建模中的应用实例。

（三）Matlab软件被广泛用于求解常微分方程的数值解。在Matlab中，可以使用ode45、ode23、ode113等函数来求解常微分方程。这些函数基于龙格-库塔方法，如ode23采用组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法，而ode45采用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法。用户可以通过设定误差限来调整求解精度，例如设置相对误差和绝对误差的值。命令格式如下：options=odeset('reltol', rt, 'abstol', at)，其中rt和at分别表示相对误差和绝对误差的设定值。

提供微分方程解代码

微分方程的解法一直是建模里绕不开的话题，MATLAB的工具箱是真的挺给力，适合新手入门。数学实验里的第四个任务就是搞定微分方程的求解，用MATLAB来做还挺省事的，不光能数值解，连符号解也能整。像ode45这种函数，用起来挺顺手的。只要定义好微分方程、初始条件和时间范围，一行代码就能跑出结果。如果你习惯看代码示例，可以看看这个基本示例，讲得还蛮清楚的，连图都画了。要是你对建模比赛感兴趣，国赛微分方程类获奖论文也可以瞄一眼，看看人家是怎么建模和解题的。实在搞不懂符号解和数值解区别？别急，这篇符号解法文章可以帮你理清思路。如果你经常写代码，建议写个通用模板，比如：function dydt = m