基于MATLAB Simulink的系统方程建模与仿真

二阶龙格库塔法的 MATLAB 实现，挺适合拿来练手系统建模的。你如果在搞控制系统、建模仿真那一块，尤其是在用 Simulink 的时候，这类数值方法的程序模板就显得方便。思路清晰，公式明确，拿来套你的模型分分钟搞定，适合直接跑一遍结果，顺便对比下手算的误差，嗯，验证效果还挺直观的。

二阶龙格库塔法的那个迭代公式不复杂，核心思想就是：先猜一步，再修正一下，再往下走。你只要记住两个系数怎么来的，程序实现其实就几行代码。

MATLAB 程序也不难写，大致就这么个思路：

h = 0.1;
t = 0:h:1;
y = zeros(size(t));
y(1) = 1;

for i = 1:length(t)-1
    k1 = f(t(i), y(i));
    k2 = f(t(i)+h/2, y(i)+h/2*k1);
    y(i+1) = y(i) + h*k2;
end

函数f(t,y)你可以按你的系统方程自己写，形式上都差不多。

你如果想延伸学点别的数值解法，像四阶龙格库塔、Adams 方法这些也可以看一看，参考下面这些资料，直接拿来比对学习效率高：

• 数值中的常微分方程求解龙格库塔方法详解
• MATLAB 微分方程数值解求解器概述
• 四阶龙格库塔算法求解三阶微分方程组
• Adams 方法实现

如果你想结合 Simulink 验证建模效果，可以把数值解结果导出成数组，再丢进 Simulink 里的From Workspace模块，配合 Scope 就能直观看波形了，挺方便。