MATLAB微分方程求解基本示例

微分方程的解法在 MATLAB 里算是标配了，适合搞科研或者工程建模的同学。用起来最顺手的还是 ode45，稳定还好上手。你只要把微分方程写进一个函数文件，比如dxdt.m，再在主脚本里调一下就行了，响应也快，代码也简单。嗯，还有一个完整的例子打包好了，叫dxdt_solve，里面包括怎么写方程、怎么调ode45，还有怎么画图结果，比较适合刚上手或者想回顾用法的你。

微分方程像dy/dt = f(t, y)这种的常见，不管是做电路仿真、生物种群建模，还是控制系统设计，都离不开这类模型。你就把它写进dxdt.m，函数结构也挺直观的：

function dydt = dxdt(t, y)
  dydt = f(t, y); % 根据你自己的系统模型写这个表达式
end

主脚本里用ode45这样调：

addpath('你的路径');
[t, y] = ode45(@dxdt, [0 10], [1]); % 比如初值是 1，从 t=0 到 10

想要结果更精细点？可以设定精度：

options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-9);
[t, y] = ode45(@dxdt, [0 10], [1], options);

哦，别忘了画图看看效果，直接用plot(t, y)就行：

plot(t, y);
xlabel('Time');
ylabel('Solution');
title('解随时间变化');

如果你刚学 MATLAB，或者想快速搭个模型验证一下思路，这套流程还蛮实用的。附带的Differential eq solver example.zip可以直接跑一遍看看效果。