二维Haar小波变换Matlab实现与可视化

二维图像的小波变换，玩得好能让图像去噪、增强啥的都变得顺手。MATLAB 里头自带的工具箱挺全的，wavedec2、waverec2这些函数，配合着wavemngr，搞个多尺度分解分分钟的事。像图像去噪，一般用软阈值法就挺管用。你只要设个阈值，小于的扔掉，大于的留着，再反变换一下，图像立马干净不少，细节也保得住。小波函数的话，常用的有db4、sym8、coif5这些，效果还不错。级数多了分得细，级数少了快，但看你什么场景了。去噪建议多实验几组阈值看看效果。附带的压缩包Chapter7 图像小波变换，里面有完整代码和，直接跑一跑就懂了，尤其适合新手上手。还有像下面这个例子，简单明了：% 加载图像

利用MATLAB程序实现了二维离散小波变换，并对小波系数矩阵进行了重构，深入理解了其原理和实现过程。同时，通过采用不同的小波和边缘延拓方法，对小波系数矩阵的能量、均值、方差和信噪比等统计量进行了详细分析比较，从而更深入地探讨了小波变换的应用。

wavedec2 函数 可用于执行多尺度二维小波变换。 语法： [C, S] = wavedec2(X, N, 'wname') [C, S] = wavedec2(X, N, Lo_D, Hi_D) 参数： X：输入图像 N：分解层数 'wname'：小波名称 Lo_D：低通分解滤波器 Hi_D：高通分解滤波器 返回值： C：小波系数矩阵 S：簿记矩阵，包含分解过程的信息

二维矩阵的傅里叶变换，用得好其实挺香的。是你想同时拿到信号的空间位置信息和频率特征，这个小工具就挺合适的。直接用fft对每一列做，能看到信号在距离和时间上怎么变化，输出还配套了个三维瀑布图，效果直观。 行表示距离，列表示时间——看懂这个矩阵结构后，你会发现频域其实没那么抽象。调用fft之后，频率分布一目了然，再加上图像可视化，数据趋势能直接看出来，调参也方便。 频率-幅值-位置的三维瀑布图蛮有意思，尤其在信号特征不太的时候，用它扫一下频谱分布，有时候能发现点意料之外的东西。图像那块用得也不复杂，整体逻辑清晰，初学者也能上手。 如果你平时做的是信号、雷达探测、图像识别这类活儿，这种二维方式挺实用

多尺度二维小波命令格式如下：1. [C, S]=wavedec2(X,N,’wname’)，2. [C, S]=wavedec2(X,N,Lo_D,Hi_D)。

本代码提供了二维小波变换的二级分解和重构算法。算法从头实现，未使用任何库函数。代码提供了明确的手写卷积函数和其他核心功能，可以直接下载并使用。

本研究通过MATLAB程序实现了二维离散小波变换及其重构，深入阐述了其原理和应用。此外，对不同的小波和边缘扩展方法进行了比较分析，包括小波系数的能量分布、均值、方差和信噪比等统计指标，以进一步了解小波变换的特性。

使用Matlab实现非正交二次样条二维小波的快速分解与重构。这个编程例子展示了可分离的二维小波在Matlab中的实现方法。函数包括了二维小波分解和重构功能，通过逼近矩阵和水平、竖直细节信息矩阵来描述原始图像的分解和重建过程。在实现过程中使用了Wavelet Toolbox中的多个函数，如wconv、wextend和wkeep，同时也应用了dyadup和dyaddown对滤波器进行上抽样和下抽样。测试结果表明，该算法成功地对256x256大小的图像进行了四级二维小波分解。

Haar 小波变换的矩阵构造挺巧的，用的就是那种分而治之的思路。你只要搞清楚从H_1 = [1]怎么一步步递推，剩下的都挺顺的。这里用到了克罗内克积，其实就是一种矩阵的“放大镜”，两个小矩阵拼成一个大矩阵。再加上1/sqrt(2)的归一化，不仅让结果漂亮，还能保证正交性，挺贴心的。 要用这个 H 矩阵干嘛？像是做图像压缩、信号去噪啥的，挺方便的。你只要拿一个长度为 2 的幂的向量，直接乘上这个矩阵就行，响应也快，代码也简单。像下面这样： H = haarMatrix(8); x = rand(8,1); y = H * x; H 是你生成的变换矩阵，x是原始信号，y就是小波系数了。要恢复也简单