采用四阶紧致有限差分法,计算函数 f=tanh(k(x-1)) 在区间 (0, 5) 上的二阶导数。内部节点采用三点紧凑对称格式,边界节点采用单侧显式格式,并利用矩阵法进行求解。
基于四阶紧致有限差分法的tanh(k(x-1))二阶导数数值解
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前向差分简单,写起来快;后向差分稳,误差小;中心差分精度高,但对网格有点挑。代码里不仅有算子实现,还有误差、残差图、可视化,适合你拿来做教学演示,或者做自己项目里的参考模板。
文件Assignment_1_CFD_1a_c.m是主程序,定义好网格、初值边界、调用不同方法的函数,画图结果。你也可以直接改参数
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三对角矩阵的初始化是在pade_init.m里搞定的,自动生成的网格点,不过你也可以改下代码,把网格xp从外面传进去。要注意边界点,改动时别把边界条件搞乱了,不然容易炸。
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不过注意一点,六阶差分不太适合那种变化剧烈的函数,像是
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