数据库课件平凡函数依赖与非平凡函数依赖续

平凡函数依赖与非平凡函数依赖在数据库设计中是重要的概念。简单来说，平凡函数依赖就是当属性集 X 包含 Y 时的依赖关系，它没有太多实际意义，毕竟每个数据库都成立。而非平凡函数依赖则是当 X 和 Y 不重合时的依赖，它才是有价值的，能理解数据之间的联系。举个例子，在学生成绩表中，学号、课程号可以推导出学号，但这个推导关系是平凡的；而学号、课程号能推导出成绩这个关系则是非平凡的。了解这两者的区别有助于你设计更高效的数据库模式和提高数据库的规范化水平。

在关系数据库中，函数依赖描述了属性之间的关联性。根据依赖关系中属性集合的包含情况，函数依赖可分为平凡函数依赖和非平凡函数依赖。 非平凡函数依赖：设X和Y是关系模式R(U)中属性集U的子集，如果X→Y成立，但Y不是X的子集 (Y ⊈ X)，则称X→Y是非平凡的函数依赖。这意味着X的值唯一地决定了Y的值，且Y包含了X之外的信息。 平凡函数依赖：同样地，如果X→Y成立，但Y是X的子集 (Y ⊆ X)，则称X→Y是平凡的函数依赖。这意味着X的值决定了Y的值，但Y的信息完全包含在X中，没有提供额外的信息。 举例：在学生选课关系SC(Sno, Cno, Grade)中，* (Sno, Cno) → G

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，并且Y包含于X，则Z被称为传递函数依赖于X。如果Y→X（即X与Y互相关联），则Z直接依赖于X。例如，在关系Std(Sno, Sdept, Mname)中，我们观察到Sno → Sdept，Sdept → Mname的传递函数依赖。

多值依赖与函数依赖之间的区别在于它们对属性集范围的影响。多值依赖X→→Y在属性集U上成立，当且仅当在包含XY的任意子集W（其中W是U的子集）上也成立。但反之不然；若X→→Y在子集W（W属于U）上成立，并不意味着它在整个U上成立。而函数依赖X→Y在关系R（U）上成立时，对于Y的任何子集Y'，X→Y'都成立。需要注意的是，多值依赖的成立并不保证对Y的任何子集Y'都成立。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。

黑白分明的函数依赖总结挺实用，尤其是你在搞数据库规范化时，能省不少事儿。嗯，像X→Y这种写法，看着抽象，但其实挺好理解：就相当于你有个键，能唯一找到另一个值。遇到要分解表结构、找最小依赖集，直接翻看就行，响应也快，代码也简单。 闭包求解、平凡与非平凡依赖啥的都有例子，看完心里比较有底。比如想验证传递函数依赖时，就能参考数据库课件传递函数依赖详解，省得自己一个个推理。 最实用的地方是还带了Python趣味课件哦，想边学边敲代码也方便。嗯，如果你正头疼最小依赖集怎么求，不妨点开最小函数依赖集求解方法详解，一步步跟着学，理解就更快。 如果你平时做数据库模式分解比较多，可以多翻翻数据库模式分解中函数依

8.3节介绍了使用函数依赖进行分解的规范方法，这是关系数据库设计中重要的一环。技术进步的背景下，我们不仅仅关注例子，而是针对任意关系及其模式进行深入讨论。本节回顾了第2章对关系模型的基础知识，并详细概述了属性集和关系模式的表示方法。

要判断函数依赖集F是否等价于G，只需逐一检查F中的每个函数依赖X→Y，并验证Y是否属于X的闭包G+。根据引理5.3，我们得到了判断两个函数依赖集是否等价的有效算法。