最小二乘法在曲面拟合中的应用

最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和来找到一组数据的最佳函数匹配。在图像处理中，最小二乘法可以应用于圆的拟合，以实现精确的圆形检测和识别。这种方法能够以最简的方式求得一些不可知的真值，通过减小误差平方和来提高圆形拟合的精度。

对于给定的数据点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…，m)，在函数类Φ中寻找p(x)∈Φ，使得误差的平方和E^2最小，其中E^2=∑[p(Xi)-Yi]^2。几何意义上，这意味着找到一条曲线y=p(x)，使得该曲线与给定点{(Xi，Yi)}(i=0,1,…,m)的距离平方和最小。p(x)被称为拟合函数或最小二乘解，求解p(x)的方法称为最小二乘法的曲线拟合。介绍了如何使用Matlab来实现这一方法。

最小二乘法的系统辨识代码，写得还蛮清爽的，用Matlab跑起来效率也不错。整个流程标准，从数据读取到模型拟合，基本一步到位，挺适合新手试水。 系统辨识用最小二乘的方式做，优势就在于简单直接，适合那种已知输入输出对、想快速搞个线性模型出来的场景。响应也快，代码也不啰嗦。 里面的结构其实不复杂，核心就在几行inv和矩阵乘法，懂点线性代数的你一看就明白。想深挖的，可以结合下SVM 仿真或者非线性最小二乘，配合用效果更好。 哦对了，多项式拟合那篇也不错，风格跟这套代码挺像的，可以顺手参考下。 如果你在搞OFDM、信道估计之类的通信类项目，也能套这套思路，相关的代码资源都整理得挺全的，别错过了。 建议你

VB 写的最小二乘法多项式拟合，用起来还挺顺手的。逻辑清晰，思路也不绕，适合快速上手搞点数据拟合的活。你要是不想打开 Matlab 那一堆窗口，这个方案就香。 多项式阶数可控，手动设置就行，最高几阶都能试。拟合后的曲线数据输出也方便，直接拿来画图、都没问题。对于想在小工具里集成拟合算法的朋友，这份代码就蛮合适。 VB 虽然不时髦了，但有些老系统或内嵌开发还真离不开它。这份代码结构比较清楚，改点参数、接个 UI，几分钟搞定。 如果你是 Matlab 用户，也可以看看Matlab 版本的拟合算法，或者需要更复杂一点的可以参考结合龙贝格算法的实现。 哦对了，别忘了确认输入数据格式，建议是二维数组形式

matlab中的非线性最小二乘法拟合问题可以通过以下matlab代码来深入学习。

在RTK球面拟合的研究中，基于球心拟合的最小二乘构造原理，作者使用MATLAB语言编写了球心拟合程序。为验证拟合模型的合理性，作者通过数值模拟方式人工构造了一组球数据，随后利用编写的拟合模型进行球心拟合。结果表明，最大拟合误差优于1*10^-4mm，验证了球心拟合模型的合理性和准确性。

采用最小二乘法求解线性回归模型的参数，目的是使模型拟合数据点时，残差平方和最小。

本工具由 Delphi 和 Access 数据库编写，可对测量数据进行最小二乘法曲线拟合。 该工具提供拟合系数、最小均方根差和拟合曲线。它还可存储拟合数据和系数。 使用本工具，用户可以轻松地拟合曲线并获取相关信息。

水准测量广泛用于确定站点间的高程差。然而，测量值受随机误差影响，可采用最小二乘法对其进行平差。介绍了一个 MATLAB 程序，利用最小二乘法平差来实现水准网平差。