Jacobi、Gauss-seidel和SOR迭代方法

这篇文章介绍了Jacobi和Gauss-Seidel方法，这两种迭代方法用于解决线性方程组。通过简单的MATLAB代码实现了这些方法，读者可以按照屏幕上的指示进行操作。

使用高斯-赛德尔方法的系统分辨率函数Seidel函数求解线性系统，涉及分散系数矩阵。该函数接受系数矩阵A、已知项向量、容差和最大迭代次数作为输入，调用格式为[sol, res, err, nit] = seidel(A, b, TOL, NMAX)或[sol, res, err, nit] = seidel(A, b)。该函数返回解的向量sol、残差向量res、相对误差err和迭代次数nit，并估计收敛速度rho。当达到所需容差或最大迭代次数时，函数将停止，并可能发出警告。TOL和NMAX为可选输入参数。此函数由GIOVANNI D'AVANZO创建于2016/2017学年。

该函数使用Gauss-Seidel迭代方法解决线性系统Ax=b，其中A矩阵采用压缩行存储（CRS）格式。迭代终止条件为：（1）达到用户指定的最大迭代次数或（2）连续迭代的范数小于用户指定的epsilon。详细参考：（1）高斯-赛德尔方法

Jacobi 方法的 Matlab 实现，其实挺适合刚接触数值计算的你。用法简单，就是写个jacobi(A,b,toll,kmax)的函数，输入矩阵A和向量b，加上误差容忍度和最大迭代次数，就能跑起来。代码结构清晰，每一步都好理解，适合拿来做学习模板。 初始化用零向量开局，不断迭代更新解向量，直到误差足够小或者次数到了上限。要注意，Jacobi 法对矩阵有点挑——最好是对角占优的，不然容易不收敛，调了半天没结果真让人头秃。 不过你要是的是大型稀疏矩阵，这个方法还挺有用，毕竟结构简单，不占太多内存。代码里更新残差和收敛判断也都一应俱全，直接改改就能应用到你的项目里，挺方便的。 如果你追求更快收敛

雅各比迭代的 Matlab 实现，推荐这份 MATH-2605 课程里的资源，写得挺清楚，适合刚入门线性代数数值解法的你。代码结构比较规整，每个分解方法都拆成单独的函数模块，比如 lu_fact、qr_fact_househ 和 qr_fact_givens，调用方式也简单，传个.dat文件名进去就能跑。 lu_fact('test.dat') 会输出 L、U 和误差；qr_fact_househ('test.dat') 和 qr_fact_givens('test.dat') 分别用了 Householder 和 Givens 来做 QR 分解。输出结果也一目了然，调试时还挺方便。 如果你平

这是一个关于在SOR方法中应用BA-GMRES方法的MATLABMEX代码示例。

这个函数解决形如Ax=b的线性方程组，通过Jacobi迭代法计算变量x=(x_1,x_2,...,x_n)。为了确保收敛，函数要求A矩阵对角线占优。虽然特别适用于3x3的A矩阵，但可以根据需求轻松修改。

MATLAB的egde源代码在AIRToolsII工具箱中得到了详细的介绍和解释。

在数值计算领域，特别是矩阵求解方面，基于Matlab实现的Cholesky分解迭代法备受关注。