利用三角网格实现地球表面测地线算法的Matlab源代码

这是我之前下载的关于物体表面三角网格化重建的资料，使用了Matlab进行编程实验，已验证代码的可行性。

MATLAB 中的meshSubdivision是一个用于细化三角形网格的工具，广泛应用于 3D 建模和图形渲染中。它通过增加顶点和边来改善网格的细节和光滑度。使用时，你可以根据不同的算法（比如Loop 细分或Catmull-Clark 细分）进行调整，细化的结果能让你的 3D 模型看起来更精细，尤其在做光线追踪时有用。对于开发者来说，testMeshSubdivision.m是一个好的测试脚本，能你理解如何调用meshSubdivision函数并检查细分效果。而且，它不仅可以提升视觉效果，还能提高科学计算中数值解的精度。需要注意的是，meshSubdivision依赖于 MATLAB 的图形

该程序采用三角形元素构建网格，具有左右对称特性。

这份Matlab代码可以快速计算在3D三角形网格及任意尺寸点云上的成对测地距离。该项目已在装有Matlab R2019a的OSX系统上测试通过，并且可在Windows 64位系统上运行。下载档案后，运行DEMO_detailed.m来查看示例。代码还提供了一个不包含注释但能够直接运行的版本DEMO_only_code.m。

MATLAB 的线性插值脚本interptri.m，说实话，蛮实用的。是在三角网格插值时，思路清晰，结构也不复杂。比如你有个稀疏的地形点云，想生成一个平滑的表面，这时候直接套上LinearlyInterpolateTriangulation就行。它会帮你在三角网格上把数据“补齐”，效果还挺自然的。 函数逻辑也不绕：先接收tri和插值点，判断每个点在哪个三角形里，按权重算出插值值。用的是最常见的线性插值法，权重配好了基本就没啥大问题。代码写得挺稳，边界检查也做得不错。 像你在做图像重建、地形建模、或者医学图像插值这些项目，这工具就挺好用。插值结果还蛮平滑的，不容易出坑。对了，别忘了看看里面的li

在地球表面均匀大气中，电波的传播可以分为大尺度衰落和小尺度衰落两种模型。大尺度衰落受到地形和建筑物等障碍物影响，呈现出信号强度缓慢变化的特征。本章详细介绍了电波在地球表面大气中的传播方式，包括直达波、地波、对流层反射波和电离层反射等多种传播机制。这些机制对于移动通信系统的设计和信号传输具有重要意义。

在Matlab开发中，可以通过icoSphereMesh(n)函数生成三维单位icosphere的三角形网格。此函数的输入参数n控制了网格的复杂度，例如n=0返回12个顶点，n=1返回42个顶点，以此类推。对于大规模网格，建议将n设置为5以避免性能问题。

三角分解的 MATLAB 实现挺实用的，能轻松分解矩阵，得到下三角矩阵和上三角矩阵。使用[L, U] = lu(A)这个函数，A 矩阵会被分解成两个矩阵 L 和 U，分别代表下三角和上三角。举个例子，给定一个 3x3 矩阵a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，用[L, U] = lu(a)就能得到相应的 L 和 U 矩阵。挺，能有效你多线性方程组的问题，尤其是大型矩阵时。这个方法广泛应用于计算中，挺适合需要做矩阵分解的场景哦。记得实际应用时，要注意矩阵的条件，某些矩阵不适用这个分解方法。

解线性方程组的上三角法、下三角法和回代算法，在数学建模和数值计算里，算是老朋友了。push_ltm.m、reg_utm.m和back_substitution_two.m这仨 MATLAB 脚本配合用，效率还挺高，适合想自己撸一套求解逻辑的同学。上三角法就是把矩阵搞成主对角线以下都是 0 的形式，从一行往上回代，代码还蛮清爽。push_ltm.m应该就是干这个活的，用来推导出上三角形式，适合高斯消元前后。下三角法就更简单了，正着来，主对角线以上是 0，从第一行往下推，一步一步解。reg_utm.m名字挺像干这个的，搞不好就是帮你把矩阵变成下三角结构的工具函数。回代算法属于必备技能，前两个方法变