利用三角网格实现地球表面测地线算法的Matlab源代码

这是我之前下载的关于物体表面三角网格化重建的资料，使用了Matlab进行编程实验，已验证代码的可行性。

该程序采用三角形元素构建网格，具有左右对称特性。

这份Matlab代码可以快速计算在3D三角形网格及任意尺寸点云上的成对测地距离。该项目已在装有Matlab R2019a的OSX系统上测试通过，并且可在Windows 64位系统上运行。下载档案后，运行DEMO_detailed.m来查看示例。代码还提供了一个不包含注释但能够直接运行的版本DEMO_only_code.m。

在地球表面均匀大气中，电波的传播可以分为大尺度衰落和小尺度衰落两种模型。大尺度衰落受到地形和建筑物等障碍物影响，呈现出信号强度缓慢变化的特征。本章详细介绍了电波在地球表面大气中的传播方式，包括直达波、地波、对流层反射波和电离层反射等多种传播机制。这些机制对于移动通信系统的设计和信号传输具有重要意义。

在Matlab开发中，可以通过icoSphereMesh(n)函数生成三维单位icosphere的三角形网格。此函数的输入参数n控制了网格的复杂度，例如n=0返回12个顶点，n=1返回42个顶点，以此类推。对于大规模网格，建议将n设置为5以避免性能问题。

函数GRIDTRIMESH将Z = F(X,Y)形式的曲面拟合到给定的三角形网格。输入X和Y为类似于MESHGRID的数据。通过SURF(X,Y,Z)可视化结果。函数操作的三角形网格由顶点集F和V定义，适用于MATLAB函数如TRIMESH、TRISURF和REDUCEPATCH。示例文件BEETHOVEN.MAT包含相关矩阵。

这个函数提供了一种生成谢尔宾斯基三角形分形图像的有效算法。它在MATLAB环境中运行，打开一个新的图形窗口，并根据指定的迭代次数生成图像。迭代次数必须大于或等于0，较高的迭代次数会导致较长的计算时间。例如，可以使用命令 sierpinski_triangle(6) 来生成六级谢尔宾斯基三角形。

这个“refinepatch”函数能够通过4分割样条插值来细化任意三角网格表面（补丁），详见截图。边缘的样条插值是通过对边方法完成的，参考Leon A. Shirman的《从多面体模型构建平滑曲线和曲面》。计算所有边缘点上的切线和法线，以及速度。在分割边缘时应用B样条插值。3D线或边上的切线未定义并可沿线旋转，虚拟相对顶点用于固定切线，使其更像表面法线。B样条插值使用边缘点的速度和切线在现有顶点之间插入中间顶点。拆分后，将构建一个新的面列表，即原来的四倍。Matlab文件也可用作MEX文件，以实现对大网格的快速细化。如果发现代码错误或有改进意见，请留言。

MeshLaplacian 是一个用于计算三角形网格拉普拉斯函数的 MATLAB 工具。