用于3-D热方程的SOR方法matlab代码三维数值求解器

设时刻 $t$ 乙舰坐标为 $(X(t), Y(t))$, 导弹坐标为 $(x(t), y(t))$. 因乙舰以速度 $v0$ 沿直线 $x=1$ 运动，设 $v0=1$，则 $w=5$，$X=1$，$Y=t$.

介绍了如何使用MATLAB开发基于有限差分方法的简易热方程求解器的过程。

微分方程求解有多种仿真算法，其中常用的包括Euler法（一步法）和Runge-Kutta法。MATLAB作为强大的数值计算工具，在微分方程的数值求解中具有显著优势。

修改自《电化学系统》第3版附录C中的原始FORTRAN代码，John Newman的BAND数值方法在耦合常微分方程的数值解中展现了其独特价值。程序由约翰·纽曼和凯伦·托马斯-阿利亚编写，应用于Stefan-Maxwell方程和两个Dirichlet边界条件的三元扩散问题，源自Ross Taylor和R. Krishna的《多组分传质》第2章示例2.1.1。包括5个文件：autoband_test用于操作条件和初始化变量，autoband计算控制方程导数，带解决并返回变量变化，eqn包含总和为零的控制方程，matinv用于带状矩阵的反转。

利用FTC开发一维热方程的MATLAB应用

三维应变变换的，Strain_Transformation_3D函数做得还挺顺手的。它其实是从老版本的stress_trans_3D改过来的，逻辑上清晰不少，专门干三维应变坐标变换这块活。输入直接给应变张量和坐标变换矩阵就行，像地质工程或者复合材料这类应用场景用起来合适。想把局部坐标下的应变转到全局坐标系？一行搞定。的对象是3x3 的应变矩阵，也就是常说的六个分量，三个主应变三个剪切应变。你只需要管输入对不对，它负责算，算完还能顺带扔出个可视化图，省得你再用别的工具画图。嗯，支持非线性变换也是它的亮点之一，如果你在大变形问题，它能帮你规避一些线性模型带来的误差。另外代码里面的异常判断也蛮全面，

MATLAB提供了多种内置的ODE求解器，如ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23t和ode23tb，这些求解器针对不同类型的微分方程和精度需求进行了优化。它们通过数值方法如四阶Runge-Kutta来近似解微分方程。在MATLAB中，用户可以通过[T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)来调用这些求解器，其中odefun是微分方程函数，tspan是求解区间，y0是初始条件。此外，MATLAB还提供了dsolve函数用于寻找微分方程的解析解，适用于能够解析求解的问题。

求解微分方程是生产和科研中常见的任务，通常无法得到一般解。为了满足精确度要求，我们需要在给定点上计算近似解，或者得到便于计算的表达式。Matlab提供了多种算法来实现这一目标，有效地解决了常微分方程的数值解法。

本示例阐述如何使用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程的特征方程。