plot_3D_ellipsoid.m实现具有任意中心和任意轴的椭球-MATLAB开发

该程序实现了Khachiyan在“计算实数模型中多面体的舍入”论文中描述的迭代算法，用于近似包围任意维度非退化点集的最小体积椭球。与Nima Moshtagh的MinVolEllipse类似，但该算法确保输出椭球有效地包围输入点集，并通过更有效的更新方程实现更快的计算速度。

本例程利用分析方法在给定区间内查找任意函数的所有实根。通过使用Chebyshev多项式逼近函数，并采用JP Boyd提出的高效分析方法来精确定位这些根。用户需将欲求根的函数以MATLAB匿名函数形式提供，例如：FindRealRoots(@(x) besselj(1,x), a, b, n)，其中n为Chebyshev展开的元素数，在区间[a, b]内计算函数besselj(1,x)的所有实根。程序运行后将显示计算所需时间，并给出原始函数图像及其在指定区间内的近似值。若结果不一致，建议增大'n'的值再次尝试。

RanLip Matlab 工具箱挺实用的，尤其是如果你需要在 1 到 5 个变量中生成具有任意 Lipschitz 密度的随机向量时。它使用接受/拒绝方法，通过帽子函数从上方逼近概率密度函数，生成随机向量。适合那些需要复杂分布，是多峰分布的场景。你可以利用它来生成各种随机变量，无论是给出的分布，还是黑匣子方法，它都能不错的支持。如果你正在做类似的工作，RanLip 工具箱的性能表现还不错，尤其在多变量情况下。

三维曲线图 plot3 基本的三维图形指令: plot3(X,Y,Z)- X,Y,Z 是长度相同的向量，绘制一条分别以向量 X,Y,Z 为 x,y,z 轴坐标值的空间曲线。 plot3(X,Y,Z): X,Y,Z 均是 mxn 的矩阵，绘制 m 条曲线，第 i 条曲线分别以 X,Y,Z 矩阵的第 i 列分量为 x,y,z 轴坐标值的空间曲线。 plot3(x,y,z,s): 带开关量 plot3(x1,y1,z1,'s1', x2,y2,z2,'s2', …) 使用 plot3 可以方便地创建三维空间中的曲线，为数据可视化提供强有力的支持。

MATLAB RRT * 变种已在2D和3D C空间中实现，包括RRT连接、惰性RRT和RRT扩展，具备可视化功能。

只需输入变量编号、下限和上限等参数。运行程序时，请先设置第一个变量的下限和上限，然后逐个设置下一个。

这个函数的功能类似于plot3，但它能够绘制真实的3D圆形、平面、三角形或方形的粗阴影线。该函数还支持着色功能，因为它可以显示三角形补丁表面。

任意阶数的Alpert 多小波生成，真的挺香。用 MATLAB 写的这两个脚本get_Alpert_multiwavelet.m和plot_Alpert_multiwavelet.m，一个用来生成多小波，一个直接可视化，配合使用，调试效率高。你要是做信号、图像去噪啥的，用它来搞定局部特征提取，挺顺手的。多小波里比较有代表性的就是Alpert 多小波了，Russell Alpert 那套东西在非均匀数据上效果不错，是它那个“正的第一系数”设计，在数值计算中稳定性会更好，实际跑起来不容易炸。你只要传个阶数k进去，函数就能帮你构建对应阶的多小波基函数。想看清楚长啥样？直接跑plot_Alpert_m

这段代码利用等式生成了适用于任何纵横比的矩形管道的完全开发速度剖面。据《沙阿和伦敦》（1978年，335-338页）报道，除了可选择的域宽度和高度，还考虑了每个方向上的单元格数量。通过我个人的模拟结果观察，该代码的成果令人满意。