薄板样条：Matlab函数

这里提供2010年IJCV期刊上的广义薄板样条变形算法的Matlab实现代码，适合与相关论文配合使用。

Matlab开发：样条函数及其导数的计算。利用Matlab编程计算样条插值函数以及它们的导数。

我最初编写这些笔记是为了自己使用，以便快速访问MATLAB概念和代码。这些笔记更适合于已经熟悉这些概念的人们，因为其中有一些简短的介绍。建议查阅Mario J. Miranda和Paul L. Fackler的数字图书以获取更多详细信息。随着时间的推移，我会继续在相同主题上添加MATLAB资源和代码。这个页面的内容使用Markdown编写，愿你阅读愉快！

用户可以指定曲线阶数，在每次生成的过程中获得大约100组数据。不论给定的控制点数量为何，样条曲线始终由100组数据构成。为了确保精度，特别是对于较长的曲线，建议分段生成样条曲线并最终连接。

Matlab开发的径向基函数/薄板样条函数和二维图像扭曲演示。

MATLAB开发：三维薄板弯曲功能。该功能涵盖了三维TPS翘曲功能的实现。

本代码演示了在Matlab中使用三次样条插值拟合给定数据，并提取拟合函数的系数。最终将拟合图像可视化呈现。

图5.1展示了函数依赖图，其中关键属性集为{Q}。共有4条回路，但IBI和BOB不是独立回路，而SDS和IBOBI是独立回路。因此，共有M=2*3=6个候选码。每个候选码包含N=1+2=3个属性，因此R的所有候选码为：QSI，QSB，QSO，QDI，QDB，QDO。例如，假设R=(X，Y，Z，W)，F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求解R的所有候选码。解析如下：（1）Fm={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}；（2）详细的函数依赖图见图5.2，其中关键属性集为{X，Z}，R只有一个惟一的候选码XZ。多属性依赖集的候选码求解法可以参考算法5.9。

Matlab开发中，针对薄板样条曲线的弯曲问题，采用了反距离加权插值技术进行了研究和开发。该方法解决样条曲线在弯曲过程中的数值计算挑战，提供了一种有效的数值解决方案。