Matlab函数工具生成准均匀B样条曲线

深入剖析NURBS曲线原理及其实现手法，全面系统，值得细读。

本项目利用MATLAB的GUI功能，完成了CAD课程中的Bezier曲线和K次均匀B样条曲线的编程。用户可以通过鼠标在坐标轴上进行输入，并且支持两种曲线之间的平滑转换。此外，曲线上的控制点可以通过鼠标拖动进行实时修改。

提供Matlab代码实现B样条曲线逼近。

B样条曲线具备强大的曲线拟合能力，能够平滑地穿过给定的数据点，并在保持曲线形状的同时，避免出现不必要的波动或振荡。

在等间距数据点处，使用夹紧（或固定）的三次样条曲线进行Matlab开发。

开发了MATLAB工具箱“bsspdfest”，使用归一化B样条实现非参数概率函数估计。该工具箱支持一维和多维数据的B样条系列，利用MATLAB数组的直接寻址和矢量化方法加速计算。支持计算所有维度数据的PDF、CDF和幸存者函数，以及一维数据的逆CDF和累积风险函数。还实现了网格插值，提供快速的近似评估。最新版本2.3.1版支持有界域数据的反射和所有维度数据的有界域。

使用薄板样条执行界标翘曲。 特性：- 支持任意控制点- 允许正则化- 从对应的pair中估计warp参数

图5.1展示了函数依赖图，其中关键属性集为{Q}。共有4条回路，但IBI和BOB不是独立回路，而SDS和IBOBI是独立回路。因此，共有M=2*3=6个候选码。每个候选码包含N=1+2=3个属性，因此R的所有候选码为：QSI，QSB，QSO，QDI，QDB，QDO。例如，假设R=(X，Y，Z，W)，F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求解R的所有候选码。解析如下：（1）Fm={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}；（2）详细的函数依赖图见图5.2，其中关键属性集为{X，Z}，R只有一个惟一的候选码XZ。多属性依赖集的候选码求解法可以参考算法5.9。

Matlab开发：样条函数及其导数的计算。利用Matlab编程计算样条插值函数以及它们的导数。