极值斜率分段线性拟合法

ME3255 计算力学 (2017 年春季) 课程简介: 本课程教授学生使用 Matlab/Octave 进行科学编程。内容涵盖数值方法、最佳编程实践和版本控制，并将这些方法应用于解决各种物理问题。 学习目标: 学生将能够创建线性和非线性问题的数值近似。 学生将理解由浮点运算和数值方法产生的近似值。 学生将学会使用数值微分和积分方法求解微分方程。 学生将学习 Git 版本控制、Matlab/Octave 函数和编程最佳实践。 课程安排: 时间：上午 9:30-10:45 地点：Francis L. Castleman bdg (CAST) 会议室 212 授课教师: Ryan C.

分段线性插值代码，可用于计算给定范围内数据的插值。

研究分段曲线拟合方法，可将其表述为一种程序，用以自动实现曲线的分段拟合。

这份资料提供了一种基于粒子群算法的非线性函数极值寻优方法，可以通过模拟粒子群体的行为来搜索问题的最优解。

线性最小二乘拟合采用多项式拟合，MATLAB 提供 polyfit 函数用于拟合 m 次多项式，返回系数向量 a。拟合后，可以使用 polyval 函数计算指定点的多项式值 y。

光滑性的数学定义：若函数 (曲线) 具有连续的 k 阶导数，则称该曲线具有 k 阶光滑性。更高阶的光滑性意味着曲线更加平滑。 是否存在低次分段多项式实现高阶光滑性的方法？答案是肯定的，三次样条插值就是一个很好的例子。

此函数集提供了几个基于MATLAB原生polyfit函数的便捷扩展，允许对多项式拟合应用以下约束： 强制y截距为指定值 强制y截距和斜率（在x=0处）为指定值 强制y截距、斜率和指定根值 这些扩展函数简化了满足特定拟合要求的过程，提供了更灵活的数据拟合选项。

基于分段线性方法的瓦斯浓度时间序列模式表示，挺适合用来一些时间序列数据挖掘问题，尤其是对于像瓦斯浓度这种具有波动特征的数据。直接用原始时间序列进行预测或者聚类，效率低还容易受到噪声干扰。但采用分段线性方法后，不仅能保留数据的主要形态，还能大幅降低存储和计算开销。嗯，这种方法能你更好地从海量数据中提取出有价值的信息，提高效率和准确性。如果你正在做类似的数据挖掘任务，可以试试这种方式。别忘了配合一些常用的时间序列挖掘库哦！

这是一个关于在MATLAB 7.0上运行的线性拟合课程设计，已经经过调试。

本资料可用于参考和学习。