分段拟合

ME3255 计算力学 (2017 年春季) 课程简介: 本课程教授学生使用 Matlab/Octave 进行科学编程。内容涵盖数值方法、最佳编程实践和版本控制，并将这些方法应用于解决各种物理问题。 学习目标: 学生将能够创建线性和非线性问题的数值近似。 学生将理解由浮点运算和数值方法产生的近似值。 学生将学会使用数值微分和积分方法求解微分方程。 学生将学习 Git 版本控制、Matlab/Octave 函数和编程最佳实践。 课程安排: 时间：上午 9:30-10:45 地点：Francis L. Castleman bdg (CAST) 会议室 212 授课教师: Ryan C.

研究分段曲线拟合方法，可将其表述为一种程序，用以自动实现曲线的分段拟合。

分段拟合技术在长期趋势数据建模时有效，能够准确反映数据随时间的变化。在长期数据中，不同阶段会有显著的结构变化，而分段拟合能够通过划分不同区间，用适合的模型分别进行拟合，捕捉到这些变化。比如在中铁一局的案例中，使用分段拟合来 26 年工程任务完成量的变化，能够更加精准地数据的变化趋势。这种方法可以你更好地识别数据中的周期性变化或突变点，比单一曲线拟合更能抓住数据的真实特征。如果你在做时间序列数据，这个方法挺好用，尤其是在数据出现结构性变化时，分段拟合绝对能为你更清晰的预测模型。

Matlab 提供了多种绘制分段函数图像的方法，以下是两种常用的方法： 1. 使用逻辑运算符: 定义函数的不同部分以及对应的自变量取值范围。 使用逻辑运算符 (&, |) 将不同部分组合起来。 使用 plot 函数绘制图像。 2. 使用 fplot 函数: 定义一个匿名函数，并在函数内部使用逻辑语句判断不同的函数部分。 使用 fplot 函数绘制匿名函数图像，指定自变量的取值范围。 这两种方法都可以灵活地绘制各种类型的分段函数图像。

分段线性插值代码，可用于计算给定范围内数据的插值。

模型拟合情况分为两种： 过拟合：模型在训练集上的表现过于理想，泛化能力较差。 拟合不足：模型在训练集上表现不佳，无法捕捉数据的规律。 理想模型应同时具有较低的训练误差和泛化误差。

分段函数在不同自变量变化范围中，使用不同的式子来表示函数，称为分段函数。例如，在自变量不同范围内，函数可以用不同的表达式来描述其定义域和值域。在matlab中，可以通过定义多个条件来实现分段函数的表示与计算。

光滑性的数学定义：若函数 (曲线) 具有连续的 k 阶导数，则称该曲线具有 k 阶光滑性。更高阶的光滑性意味着曲线更加平滑。 是否存在低次分段多项式实现高阶光滑性的方法？答案是肯定的，三次样条插值就是一个很好的例子。

public String ip_number_part(String ipAddress) { long f1, f2, f3, f4; String tokens[] = ipAddress.split("\."); if (tokens.length != 4) return -1+""; try { f1 = Long.parseLong(tokens[0])

完整性：每个元组都属于某个子关系 不相交性：每个元组只能属于一个子关系 重构性：可以从子关系中重建原始关系