有理逼近

MATLAB函数逼近方法详解 本章深入探讨利用MATLAB实现函数逼近的各种方法。函数逼近，也称为曲线拟合，在数据分析和数学建模中扮演着至关重要的角色。 内容涵盖： 多项式逼近: 使用 polyfit 和 polyval 函数拟合不同阶数的多项式。 插值方法: 探索线性、样条和三次插值技术，并比较它们的优缺点。 最小二乘逼近: 理解最小二乘法的原理，并使用 lsqcurvefit 函数进行非线性函数拟合。 曲线平滑: 学习如何使用移动平均滤波器和 Savitzky-Golay 滤波器进行数据平滑处理。 通过丰富的示例和代码演示，您将掌握如何选择合适的函数逼近方法，并使用 MATLAB 高效

深入剖析NURBS曲线原理及其实现手法，全面系统，值得细读。

MATLAB 中的函数逼近是个挺实用的工具，尤其是在需要简化复杂函数时。简单来说，它就是通过一些数学模型来接近那些复杂或者未知的函数，让你能用更加简洁的形式进行数值计算。比如，polyfit这个函数就可以帮你进行多项式拟合，而spline则是进行三次样条插值的好帮手。对比起来，这些方法的使用可以让你在数据或者工程建模时更加高效。 在这个项目里，你会接触到如何通过MATLAB的内置工具实现逼近，核心在于选择适当的基函数，比如多项式、傅立叶级数等。这些基函数和系数的组合能你构建一个有效的近似模型，省去解析解的麻烦。 如果你对如何在MATLAB中实现这些操作有疑问，推荐看看这个项目中的Encodin

利用 MATLAB 开发了一维数据的自由结点样条最小二乘逼近方法。

在许多应用中，如傅里叶、拉普拉斯和Z变换，有理多项式或两个多项式之比经常出现。在MATLAB中，有理多项式由它们的分子和分母多项式表示。进行有理多项式运算的两个主要函数是residue和polyder。函数residue用于执行部分分式展开。例如，设定分子多项式为num=10*[1 2]，分母多项式为den=poly([-1; -3; -4])，则可以得到部分分式展开的余数、极点和常数项。

最佳逼近理论基本概念 不相容线性方程组解与切比雪夫逼近 多项式和线性族的切比雪夫逼近 最小平方逼近 有理逼近 补充课题（含杰克逊定理逆定理、折线逼近等）

RAU(X,N)将输入X的正确响应转换为有理化反正弦（RAU）。参数N表示重复次数。该函数支持在方差分析统计中使用正确百分比的RAU，因为：1）RAU遵循正态分布；2）RAU的均值和方差彼此无关；3）得分百分比的变化将在指定范围内保持稳定。RAU=RAU(X,N,opt)中的opt参数可以是'Pc'（X以正确百分比给出）或'X'（X以正确响应数量给出，默认）。此公式基于Sherbecoe和Studebaker的研究（J.听力学，2004年，43，442-448）。

BP 网络的曲线逼近能力蛮强的，适合一些非线性的问题。如果你在用 MATLAB 搞建模或者函数拟合，不妨试试这个思路。它通过反向传播不断优化权重，模型能自适应数据的走势，效果还挺不错的。而且 MATLAB 的工具也比较全，像feedforwardnet和train这些函数，用起来也不难。 三层结构的神经网络，输入层、隐藏层、输出层，结构比较清晰。你只要把训练数据好，比如归一化一下，喂进模型里，就能开始训练。响应也快，调参也方便。像激活函数、学习率这些参数，neuralnet都能帮你配好，省了不少麻烦。 如果你喜欢自己动手写逻辑，那就用自定义函数。从初始化权重、前向传播，到反向传播和梯度下降，一

Matlab编程：Carathéodory-Fejér逼近。计算r_uuu上指数函数的最优有理近似，类似于Trefethen的方法。

BP算法被用来实现对曲线的动态逼近，输出结果展示曲线的精确逼近过程。详细解释了BP算法的执行步骤，并在程序中提供了详细的注释。