PDE求解器

椭圆型 PDE 的 MATLAB 求解，属于那种一看就觉得“有点意思”的东西。数学背景虽然硬核，但真要动手写代码，其实没你想的那么吓人。练习 7 的资源内容挺实用，围绕MATLAB的PDE Toolbox来展开，像有限差分法、有限元法这些经典方法都有覆盖。更妙的是，过程清晰，配有代码例子，练起来事半功倍。比如定义几何区域、边界条件这些步骤，文档里写得比较细，你跟着操作基本不会走偏。而像generateMesh、pdeplot这些函数，文档里不仅有，还举了场景，热传导、电磁场这些都能拿来试。初学者也别担心，整个是从 0 开始的风格，不会直接甩你一堆数学符号，讲得还挺接地气，能让你慢慢熟起来。蛮适

热方程（傅立叶定律）的研究可能是大学里研究最多的领域之一。Thermiq 1.0 是在 Matlab 7.3.0 中开发的应用程序，用于模拟圆柱杆从过渡状态过渡到稳态，假设传热发生在 x 方向，并防止任何热交换穿过侧墙！

偏微分方程加持的图像修复，用 MATLAB 做起来其实也不复杂。MATLAB 的图像工具箱真挺强，做科研或者工程应用都挺顺手。这个叫做pDebasedbertalmioin 喷漆的项目，用的是一套叫Bertalmio Inpainting的算法，说白了就是拿图像边缘和纹理的信息，一点点把损坏的地方“画”回来。核心就是PDE 图像修复，看着高深，其实实现起来也不算难。代码里应该有个bertalmio inpainting.m，主要做图像的灰度化、归一化、修复区域定位，跑一波迭代，把缺口补上，像刷墙一样。项目里还带了几个测试图（比如3_1.jpg到3_7.jpg），可以直接跑起来看效果，挺方便的。

本示例阐述如何使用 MATLAB PDE 工具箱求解二维热方程的特征方程。

使用欧拉法求解一阶常微分方程的ODE求解器，指定初始值t0、y0、终值tend和迭代次数Niter。

本求解器采用 DFP 拟牛顿法求解目标函数，并提供详细的求解过程和每一步迭代结果，便于初学者理解和学习。

这是一个简单通用的瞬态对流扩散问题有限体积法求解器。

ODE求解器是一组工具，用于解决形如 $y' = f(t,y)$ 的ODE问题。目前已实现的求解器包括：欧拉法、四阶龙格法、库塔法、Runge-Kutta 3/8法、Dormand-Prince法和Runge-Kutta-Fehlberg法（RKF45）。详细文档请查阅/docs文件夹中的内容。

该多背包问题求解器采用两种随机优化算法解决以下最大化问题：最大化 S(X) = (p^t X)约束条件: WX ≤ c 两种算法分别为：1. 交叉熵方法 (CEM)2. Botev-Kroese 方法 (BK) 用户可运行演示文件进行测试：test_ce_knapsack.mtest_cemcmc_knapsack.m 用户可能需要在自己的平台上重新编译mex文件。打开并运行 mexme_mks 进行编译。

该脚本使用直接线性变换 (DLT) 技术求解一般投影变换矩阵 A。给定一个 n×k 矩阵 X，其中包含 n 维空间中的列向量，以及一个 m×k 矩阵 Y，其中 Y ~ AX（~ 表示射影相等），求解 A。该解经过标准化以保证唯一性。