高精度定位

C++ 高精度乘法算法，实现任意长度整数相乘。

实现高精度整数除法，支持高精度除以低精度的操作。

MR 数据的高精度定位算法配合信令信息联动，是 LTE 网络优化里挺硬核的一环。文章里讲了几种主流的 MR 定位方式，像三角定位、指纹库那套都有提，重点还给了一个思路清晰、实现不绕的定位算法，写得蛮实在。如果你日常搞数据关联、经常和 MR 打交道，还是值得花点时间看看。尤其你手头有信令数据的话，配合起来用，效果更上一层楼。

利用一个地面控制点搞定 SAR 图像的高精度立体定位，听起来是不是挺狂的？2014 年这篇论文就干了这么一件事。它不是靠一堆控制点堆精度，而是用轨道参数+单点标定，把近距延迟和多普勒中心频率校正到位，挺巧妙。实验是拿中国测绘科学研究院的机载 SAR 图像做的，定位误差也给得蛮实在，误差范围说出来你都不信——真的小。方案思路也不复杂，先用轨道数据定位置和速度，再通过单个控制点“喂”进去微调，搞出个准的定向参数。和传统那种靠多个 GCP 的做法比，轻量多了，效率高，也适合控制点不好取的复杂地形。你要是做遥感图像定位这块，尤其是高分辨率 SAR 图像的精定位，真可以看看这篇。有现成数据、有实验结果，

减法中的符号这个技巧，挺实用的，适用于高精度整数运算。你知道的，减法操作会涉及符号的变化，尤其是在负数时。这里的方式是通过先检查两个数中的符号，再决定是否将减数的符号反转，之后通过加法来计算。代码简洁又高效，减少了不必要的重复计算，适合在高精度计算中使用。其实，这种方法也常见于大数运算中，不光在减法上，其他地方也有类似的应用哦。 代码示例如下： if ((a->signbit == MINUS) || (b->signbit == MINUS)) { b->signbit = -1 * b->signbit; add_bignum(a, b, c); b->signbit = -1

在高精度整数的存储中，t数组采用右往左存储，每一位数字用一个字节表示，这样不仅方便打印，还能简化后面的乘除运算。t的符号位signbit为1（正）或-1（负），而tlastdigit则代表最高位对应的下标。 void print_bignum(bignum *n) { if (n->signbit == MINUS) printf(\"-\"); for(int i = n->lastdigit; i >= 0; i--) printf(\"%c\", '0' + n->digits[i]); printf(\" \"); }

高精度地球重力场模型的扰动重力垂直梯度计算，挺适合搞地球物理或者地质相关工作的朋友研究。用的是 EGM2008 模型，最高能算到 720 阶，精度蛮高的。西太平洋和全球的分布图也能直观看出地质构造变化，看图比单看数据清楚多了。你要是做和地球引力、地貌、重力测量相关的东西，这个资源真挺值得研究的。

Mittag-Leffler 函数这个资源蛮不错的，适合你在分数阶微分方程时的精度计算问题。它是个 MATLAB 例程，能用来评估具有两个参数的 Mittag-Leffler 函数，精度还挺高。你只要给定相应的参数，像MLF(alpha, beta, Z, P)，就能得到 10^(-P)精度的计算结果。最近更新了一些潜在的舍入误差问题，代码也做了些清理，整体运行还算流畅。哦对了，Z 也可以是二维数组了，方便了多场景的应用。适合需要高精度计算的朋友，像一些物理建模或者信号的任务都会用到。给你推荐的同时也提醒一下，使用时如果有大的数据集，要留意内存消耗。

在比较运算中，从符号位开始逐位比较高精度整数。如果一个数为负，另一个数为正，则返回正数；反之返回负数。若较大数的位数大于较小数，则返回正数乘以较小数的符号位；反之返回负数乘以较小数的符号位。逐位比较每个数字，若较大数当前位大于较小数当前位，则返回负数乘以较小数的符号位；反之返回正数乘以较小数的符号位。若所有位数相同，则返回零。

损联接分解吗? 解：(1) πAB(F)={A→B，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖} πAC(F)={A→C，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖} πAD(F)={A→D，及按自反律所推导出的一些平凡函数依赖} (2)ρ相对于F是无损联接分解(解法如下题)。 (3)πAB(F)∪πAC(F)∪πAD(F)={A→B，A→C，A→D},没有满足B→C，D→C函数依赖，因此ρ相对于F的这个分解不保持依赖。 5.15设R=ABCD,R上的F={A→C，D→C，BD→A},试证明ρ={AB,ACD,BCD}相对于F不是无损联接分解。证明：(本题用到教材p114页定理5.4：如果R的分解为ρ={