三角剖分

了解表面的法向量可能是十分实用的。提供的函数可利用2.5D无限制三角剖分（无论是否为Delaunay）定义3D表面，并计算每个单元的法向量。可以在中心单元或顶点处进行向量计算。输入：“XYZ”是三角剖分的顶点坐标（nx3矩阵）。“TRI”是包含XYZ（mx3矩阵）索引的三角形列表。“strPosition”是用于计算法线的位置。它可以是“中心单元”，用于计算每个三角形的中心，也可以是“顶点”，用于在相对于相邻单元的顶点处计算向量（字符串）。输出：“NormalVx”、“NormalVy”和“NormalVz”是法向量（已归一化）。“PosVx”、“PosVy”和“PosVz”是每个向量的位置。

MATLAB提供了一种利用Delaunay三角剖分从离散数据绘制曲面的方法。同时，MATLAB还提供了splitInterpolant函数，允许在现有的离散数据中进行插值而无需转换为常规网格。这种方法特别适用于非均匀分布的X、Y和Z向量形式的粗糙数据。生成的彩色表面图展示了插值效果，即使在原始数据中存在间断。相关示例文件展示了该函数的多种应用场景。

该程序采用三角形元素构建网格，具有左右对称特性。

三角分解的 MATLAB 实现挺实用的，能轻松分解矩阵，得到下三角矩阵和上三角矩阵。使用[L, U] = lu(A)这个函数，A 矩阵会被分解成两个矩阵 L 和 U，分别代表下三角和上三角。举个例子，给定一个 3x3 矩阵a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，用[L, U] = lu(a)就能得到相应的 L 和 U 矩阵。挺，能有效你多线性方程组的问题，尤其是大型矩阵时。这个方法广泛应用于计算中，挺适合需要做矩阵分解的场景哦。记得实际应用时，要注意矩阵的条件，某些矩阵不适用这个分解方法。

应对人口老龄化，引入新人口养老 消化高房价，维持高地价 维持财政稳定增长 由于高等教育资源不足，珠三角对人才需求更加迫切

MATLAB 中的meshSubdivision是一个用于细化三角形网格的工具，广泛应用于 3D 建模和图形渲染中。它通过增加顶点和边来改善网格的细节和光滑度。使用时，你可以根据不同的算法（比如Loop 细分或Catmull-Clark 细分）进行调整，细化的结果能让你的 3D 模型看起来更精细，尤其在做光线追踪时有用。对于开发者来说，testMeshSubdivision.m是一个好的测试脚本，能你理解如何调用meshSubdivision函数并检查细分效果。而且，它不仅可以提升视觉效果，还能提高科学计算中数值解的精度。需要注意的是，meshSubdivision依赖于 MATLAB 的图形

这个“refinepatch”函数能够通过4分割样条插值来细化任意三角网格表面（补丁），详见截图。边缘的样条插值是通过对边方法完成的，参考Leon A. Shirman的《从多面体模型构建平滑曲线和曲面》。计算所有边缘点上的切线和法线，以及速度。在分割边缘时应用B样条插值。3D线或边上的切线未定义并可沿线旋转，虚拟相对顶点用于固定切线，使其更像表面法线。B样条插值使用边缘点的速度和切线在现有顶点之间插入中间顶点。拆分后，将构建一个新的面列表，即原来的四倍。Matlab文件也可用作MEX文件，以实现对大网格的快速细化。如果发现代码错误或有改进意见，请留言。

解线性方程组的上三角法、下三角法和回代算法，在数学建模和数值计算里，算是老朋友了。push_ltm.m、reg_utm.m和back_substitution_two.m这仨 MATLAB 脚本配合用，效率还挺高，适合想自己撸一套求解逻辑的同学。上三角法就是把矩阵搞成主对角线以下都是 0 的形式，从一行往上回代，代码还蛮清爽。push_ltm.m应该就是干这个活的，用来推导出上三角形式，适合高斯消元前后。下三角法就更简单了，正着来，主对角线以上是 0，从第一行往下推，一步一步解。reg_utm.m名字挺像干这个的，搞不好就是帮你把矩阵变成下三角结构的工具函数。回代算法属于必备技能，前两个方法变

此功能可在给定网格中迅速生成面的四倍细分。新生成的顶点添加到原始顶点列表中，构建新的三角形面列表。相比于其他使用for循环和数组的函数，此方法完全矢量化，适用于大规模网格且内存管理高效。操作简洁高效，在四核8GB RAM机器上处理100万个面和300,000个顶点仅需1秒。

在Matlab中，大多数三角函数、双曲函数以及它们的反函数都能直接应用于符号计算，唯一的例外是函数 atan2()，它仅支持数值计算。