连续小波变换

介绍了一种基于快速傅里叶变换（FFT）的一维连续小波变换方法。该方法通过调用 MATLAB 中的 cwtft 函数实现。文章还展示了可视化界面截图和提供测试数据的路径。

欢迎同道朋友参与讨论连续小波变换在Matlab中的实现。

MATLAB中，lifting小波变换是一种有效的信号处理技术，常用于信号压缩和特征提取。

这是一个使用Matlab语言实现小波变换的程序。

小波基函数为局部支集函数，平均值为0。常用的小波基有Haar小波基、db系列小波基。Haar小波基函数满足：harr时域harr频域tf图7‐2Haar小波基函数小波变换对小波基函数进行伸缩和平移变换：1/(|a|1/2) * ψ((t-b)/a)其中，a为伸缩因子，b为平移因子。任意函数f(t)的连续小波变换（CWT）为：1/2*(1/|a|1/2) * ∫f(t-b) * ψ(-(t-b)/a)dt可知，连续小波变换为f(t)→W(a,b)的映射，对小波基函数增加约束条件2∫|ψ(t)|²dt < ∞则可由W(a,b)逆变换得到f(t)。其中，Ψ(t)为ψ(t)的傅立叶变换。

Matlab中的小波变换技术在信号处理和数据分析中具有重要应用价值。利用Matlab进行小波分析可以有效处理复杂的信号数据，帮助用户更好地理解和利用数据信息。小波变换作为一种多尺度分析工具，能够在时间和频率上提供更全面的信号信息，对于工程和科学领域的数据处理尤为重要。

此函数接受输入信号“f”，计算其第一个趋势和第一个波动，并将结果与原始信号绘制比较。

Fortran编程中的小波变换涵盖了计算小波变换、频谱图和误差的跨谱量。该程序包括：1. 计算从定向Morlet小波获得的复值小波变换系数；2. 计算小波变换系数方位角平均化得到的实值小波频谱；3. 计算复值小波交叉谱图。通过对小波变换系数进行方位平均，得到复值小波交叉谱图，并计算由小波变换方位平均得到的复值小波导纳和实值小波相干性的系数。

基于小波变换的信号压缩 步骤： 信号的小波分解: 将信号分解为不同频率的子带。 高频系数阈值量化: 对分解后的高频系数进行阈值量化，可针对不同层级设置不同阈值。 常用硬阈值量化方法。 小波重构: 使用量化后的系数进行信号重构。 压缩与消噪的区别: 主要区别在于阈值量化的目的不同。压缩的目标是减少数据量，而消噪的目标是提高信号质量。 有效的信号压缩方法: 小波尺度扩展: 对信号进行小波尺度扩展，并保留绝对值最大的系数。 自适应阈值设定: 根据分解后各层的效果来确定阈值，且各层阈值可以不同。

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