频域变换

这段代码使用Matlab进行图像处理，重点介绍了傅里叶正反变换及其频域表示，以及实现理想方形低通滤波器和Butterworth滤波器。编写过程充满挑战，因为长时间未使用Matlab，开始时不免有些混淆，甚至中途不经意间开始写Python！最终幸运地完成了这一任务，也成为全班第一完成者。

随着技术的进步，傅立叶变换和频域滤波在信号处理中发挥着重要作用。探讨了平滑频域滤波器、锐化频域滤波器和谐波过滤的应用场景。

对图像应用指定的频域滤波器，生成输出图像。 滤波器类型： “lpf”：理想低通滤波器（锐化） “glpf”：高斯低通滤波器

使用Matlab代码将音频信号从频域转换为时域。

探讨了随机信号的时域与频域特性，包括相关性分析和高斯白噪声的特性。

MATLAB开发示例：频域分析技巧。这个例子可以作为教学材料使用。

标准偏差σ（Sigma）决定了高斯分布的形状。使用此滤波器的步骤如下：1）在变量img中加载要处理的图像；2）调用gfilter函数创建一个与图像'img'大小相匹配的滤波器。

在MATLAB中，我们可以使用自带的FFT算法来绘制频域图像。主要步骤如下： 准备信号数据和采样频率： 首先，输入两个参数：一个是信号数据（信号数据个数最好是偶数，避免出现警告信息），另一个是采样频率。 执行FFT变换： 使用fft函数对信号数据进行傅里叶变换，以获取频域数据。 绘制频域图像： 使用频域数据绘制频谱图，展示信号的频率分布情况。 提示：信号数据长度不为偶数时，虽然会有警告，但不影响结果。

任意y，如果学生95002选修了y，那么学生x也选修了y。不存在这样的课程y，学生95002选修了y，而学生x没有选。

自伴变换与斜自伴变换 除了正交变换，欧氏空间中还有两类重要的规范变换：自伴变换和斜自伴变换。 定义 设 A 是 n 维欧氏空间 V 的线性变换。 如果 A 与它的伴随变换 A∗ 相同，即 A = A∗，则 A 称为自伴变换。 如果 A 满足 A∗ = −A，则 A 称为斜自伴变换。 线性变换 A 是自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = (α, A(β))。 线性变换 A 是斜自伴变换的充分必要条件是：对任意 α，β ∈ V，均有 (A(α), β) = −(α, A(β))。 自伴变换和斜自伴变换都是规范变换。当然，除了正交变换、自伴变换以及斜自伴