Ackermann函数递归定义与计算示例

Ackermann 函数的递归结构真是蛮有意思的，适合用来练手递归思想。函数本身看起来简单，只有三个分支，但一旦参数上了点规模，计算量立马爆炸，挺考验语言性能和堆栈深度的。如果你在学习递归、想深挖函数调用机制，或者单纯想挑战一下极限，这个例子还挺合适的。

Ackermann 函数的Matlab 实现也有，虽然 Matlab 在堆栈上不如其他语言灵活，但也能跑出结果。对比一下不同语言的方式，对理解递归有。

你还可以看看over 函数怎么做递归汇总，思路和 Ackermann 有点异曲同工。另外，MATLAB 里的嵌套递归讲得也还不错，细节比较全，适合初学者。

推荐你手动敲一遍这个函数：

function A = Ackermann(m, n)
  if m == 0
    A = n + 1;
  elseif n == 0
    A = Ackermann(m - 1, 1);
  else
    A = Ackermann(m - 1, Ackermann(m, n - 1));
  end
end

嗯，要注意堆栈溢出的问题，运行的时候别一上来就试A(4, 2)，容易直接卡死。一步步试，像A(2, 3)、A(3, 2)这样，观察一下增长速度，会有点震撼。

如果你喜欢挑战极限递归，又不怕程序卡死，那这个函数还蛮适合你的。