Kruskal最小生成树算法

Kruskal.cpp 是一个实用的图论算法实现，主要用于最小生成树问题。这个算法挺经典的，适合用来图的边权最小化问题。嗯，如果你正在做图论相关的项目，尤其是网络优化、路由选择这种场景，这个代码会有。它的实现简单，运行效率也比较高，适合对时间和空间效率有要求的情况。你可以直接把它拿来用，也可以根据项目需求做一些修改和扩展。

Kruskal算法是一种经典的最小生成树算法，适用于解决图论中的优化问题。它基于边的权重进行处理，确保在保持无环的前提下连接所有顶点。在Matlab中，通过实现Kruskal算法，可以有效地构建最小生成树，实现图结构优化。这种算法不仅限于理论分析，还可以转化为可执行函数，进一步提升应用的实用性。

图论里的最小生成树，用得多但不少人觉得挺绕。Prim 算法就是个比较好上手的解法，尤其你要用MATLAB写的话，这套代码结构清晰，逻辑也顺。Prim 的做法挺像“修路”那种，一点点扩展边，保证连通的同时尽量省成本。你只要维护两个列表：一个是树里已经加进来的点EV，另一个是边E。每轮找条最小的边，接上新点，搞定！MATLAB 实现里循环逻辑清楚，用while控制边数，还带了最小边查找的判断。写法不花哨，但看着舒服，适合拿来改改应用在你自己图上。要注意的是：图要是非连通的，Prim 跑不通，这里是默认图是连通无向图的情况。如果不确定，得先做下连通性检测。如果你对类似实现感兴趣，还可以看看Prim

最小生成树的定义与算法，包括普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，并在MATLAB中进行了实现。

大图的并行最小生成树算法，PB 算法真的挺有意思的。它基于经典的 Prim 和 Borůvka 算法，做了前端驱动的并行优化，效率上提了不少。那种节点上亿的大图也能跑得动，响应还挺快的，适合图聚类、最短路径那类计算密集型场景。 大图的动态性一直挺头疼的，PB 算法也考虑到了这点，带了增量维护机制。你不用每次都重新跑一遍 MST，改动小的话可以直接增量更新，挺省资源的。像社交图这种结构频繁变的，用这个还挺合适。 实现上也考虑得蛮全面，MapReduce和BSP都做了适配。不管你是在 Hadoop 上搞，还是用 Pregel 风格的框架，都能比较方便地接入。成本也做了，虽然分布式会有点通信开销，但

Prim算法是解决无向图最小生成树问题的一种经典贪心算法。从任意一个顶点开始，逐步选择与当前生成树相连的具有最小权值的边，直到所有顶点都包含在生成树中。

讨论最小生成树的概念及其应用，详细解析普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的思路、图解以及代码实现。案例分析和总结涵盖了数据结构A课程的讨论课题目，为读者提供直接可运行的代码资源。

该项目包含使用Matlab实现的基于局部密度峰值的最小生成树(MST)聚类算法(LDP-MST)代码。 文件说明: LDPMST_OPT.m: 实现LDP-MST算法(对应论文中的算法3)。 LDP_Searching.m: 包含算法1和算法2的实现。 LMSTCLU_OPT.m: 基于MST的聚类算法对局部簇进行聚类，并计算密度峰值。 drawcluster2: 用于可视化聚类结果。 综合数据集pacake: 包含实验中使用的综合数据集。

最小生成树算法中，克鲁斯卡尔算法是一种经典选择。详细解释了算法原理，并结合《算法导论》第二版的示例进行了实际演示，结果与书中一致。