行列式按行列展开是一种线性代数中重要的技巧，用来高效计算行列式的值。你可以通过按行或按列展开，将复杂的行列式问题拆解成一个个计算任务。比如说，你可以选择按某一行的元素和对应的代数余子式进行求和，或者按列展开，原理都差不多。就像是做数学题时找规律，挺有意思的！

举个例子，假设你要计算一个三阶行列式，可以直接按第一行展开，每个元素乘以它的代数余子式，求和得到结果。其实这种方法相当常见，多行列式的性质也能用这种展开技巧来证明。

如果你能理解并熟练运用这些展开定理，做起矩阵的行列式计算会高效，甚至能你一些比较复杂的线性代数问题。对了，这个方法不仅仅是理论上的东西，实际应用也多，比如线性变换、特征值、以及多元函数微分等。

如果你是做线性代数计算的，熟练掌握这个展开法真的有，尤其是涉及到范德蒙德行列式之类的特殊行列式时，展开法简直是解题的法宝！