数据库模式分解中函数依赖的保持

关系数据库模式分解的目标之一是保持依赖关系。对于给定的关系模式 R(U) 及其函数依赖集 F，如果 R1(U1), R2(U2), ..., Rn(Un) 是 R(U) 的分解，那么 F 在 Ri 上的投影 Fi 被定义为 F 的闭包 F+ 中所有属性仅包含在 Ri 中的函数依赖的集合。换句话说，如果 α→β 属于 Fi，则 α 和 β 的所有属性都必须在 Ri 中。 如果关系模式 R(U) 的分解 R1(U1), R2(U2), ..., Rn(Un) 满足 (F1∪F2∪…∪Fn)+ = F+，则称该分解为保持依赖分解。

函数依赖约束是数据库系统中一个关键的概念，指的是关系中字段之间存在的特定依赖关系。例如，在学生-课程-教师关系中，函数依赖包括 (S, J) → T 和 T → J。理解和应用函数依赖约束对于数据库设计和数据完整性至关重要。

在任何关系模式中，平凡函数依赖始终成立，而它们并未提供新的语义信息。因此，除非另有说明，我们讨论的始终是非平凡函数依赖。

8.3节介绍了使用函数依赖进行分解的规范方法，这是关系数据库设计中重要的一环。技术进步的背景下，我们不仅仅关注例子，而是针对任意关系及其模式进行深入讨论。本节回顾了第2章对关系模型的基础知识，并详细概述了属性集和关系模式的表示方法。

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

无损分解性质：如果关系模式R的一个分解{R1, R2, …, Rm}是关于函数依赖F的无损连接分解，并且每个子关系Ri的分解{Q1, Q2, …, Qn}具有关于函数依赖F在Ri上的投影的无损连接性质，那么R的分解{R1, R2, …, Q1, Q2, …, Qn, …, Rm}也将具有关于函数依赖F的无损连接性质。

分解后，S1和S2的函数依赖分别如图4.11和4.12所示。图4.11 S1中的函数依赖关系图4.12 S2中的函数依赖关系t关系SNC转换成BCNF后，数据冗余度明显降低。 t学生的姓名只在关系S1中存储一次，学生要改名时，只需改动一条学生记录中的相应的SN值，从而不会发生修改异常。 SNO SNO CNO SCORE

自然连接分解后的关系模式能够恢复原关系，但无法消除数据冗余，其根本原因在于函数依赖 sdept→dean 的丢失。例如，分解后的关系模式无法确定 'D1' 系的系主任是谁，也无法确定 '何' 是哪个系的系主任。 原始关系模式： S(Sno, sdept, dean)，F={Sno→sdept，sdept→dean} 示例数据： | Sno | sdept | dean ||---|---|---|| S1 | D1 | 罗 || S2 | D2 | 何 || S3 | D2 | 何 | 第二种分解方案： (Sno, sdept) 和 (Sno, dean) 该分解方案导致 sdept→dean

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。