欠定方程组在 MATLAB 中的求解

MATLAB提供了强大的功能，用于解决超定和欠定方程组的问题。例如，对于给定的方程组A=[1,2,3; 4,5,-6; 7,8,9; 10,11,12]; 和 b=(1:4)'，可以使用左除法求解得到 x = -0.3333 0.6667 0.0000。在另一个例子中，方程组A=[1,4,7,10; 2,5,8,11; 3,-6,9,12]; 和 b=[1 3 3]'，左除法计算出 x = 2.0000 0.1667 0 -0.1667。

当方程数少于未知量个数时，即出现不定情况，可能存在无穷多个解。MATLAB通过伪逆（pinv）方法求解这种欠定方程组，得到具有最少元素或最小范数的解。

对于方程组 ax = b（其中 a 为非奇异矩阵），可采用两种求解方法： 求逆法： x = inv(a) * b 左除法： x = ab 其中左除法求解速度更快、精度更高，因此推荐优先使用左除法求解方程组。

基于 MATLAB，可求解方程组 ax=b，其中 m > n。

Matlab程序利用QR分解方法求解方程组经过了作者的测试和验证，证明其有效性和可靠性。QR分解是一种常用的数值方法，特别适用于解决复杂的线性方程组。

超定方程组解法探讨 当方程数量超过未知数数量时，方程组通常无解，此时被称为超定方程组。寻求超定方程组的解，一般采用最小二乘法，找到一个最接近精确解的近似解。 以下列举两种常见的解法： 求逆法: 利用公式 x = (a' a)^-1 a' b 计算，该方法也应用了最小二乘法的原理。 MATLAB求解: 在MATLAB中，可以直接使用 x = ab 命令，利用最小二乘法找到一个基本解。

基础代数的方程组求解，说难不难，说简单也挺容易踩坑。尤其用MATLAB的时候，函数多、方法多，选对了事半功倍。下面这几个资源我觉得挺值得一看，讲得都比较清楚，而且思路还挺实用，像符号计算、QR 分解这些，工作里用得上。 方程组的求解，核心还是搞清楚问题结构，是稀疏？超定？还是非线性？用matlab怎么快速搞定，参考这篇，写得还不错。 想搞懂数值解法和符号解法的区别，可以看看这篇，对初学者挺友好。尤其是你搞科研或模型验证时，符号解有时比数值解更靠谱。 还有像QR 分解这种分解方式，说实话，工作几年后才体会到它的妙。矩阵不满秩或者条件数大的时候，用它稳得多。 如果你在搞图论或者是关系代数的那一块，

MATLAB 使用 Runge-Kutta-Fehlberg 方法解 ODE 问题，以有限个点进行计算，点间距由解本身决定。 可使用 ode23 求解 2-3 阶常微分方程组，使用 ode45 使用 4-5 阶 Runge-Kutta-Fehlberg 方法。 例如，在命令行中使用 ode45 函数代替 solver，其中 x' 是 x 的微分，而非 x 的转置。

超定方程组解决方案可以通过Matlab进行数值计算和符号计算。解方程ax=b时，需要考虑矩阵m的特性。