QR分解在方程组求解中的应用

欠定方程组，即方程数少于未知量，在 MATLAB 中有多种求解方法。利用除法可得到具有最多零元素的解，称为最小范数解，可通过伪逆矩阵 pinv 获得。

利用矩阵分解（如LU分解、QR分解、奇异值分解）可以有效地求解线性方程组。在数学建模竞赛中，这种方法广泛应用于优化问题、数据拟合和预测等领域。

将矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，然后利用这两个矩阵来求解线性方程组。

基础代数的方程组求解，说难不难，说简单也挺容易踩坑。尤其用MATLAB的时候，函数多、方法多，选对了事半功倍。下面这几个资源我觉得挺值得一看，讲得都比较清楚，而且思路还挺实用，像符号计算、QR 分解这些，工作里用得上。 方程组的求解，核心还是搞清楚问题结构，是稀疏？超定？还是非线性？用matlab怎么快速搞定，参考这篇，写得还不错。 想搞懂数值解法和符号解法的区别，可以看看这篇，对初学者挺友好。尤其是你搞科研或模型验证时，符号解有时比数值解更靠谱。 还有像QR 分解这种分解方式，说实话，工作几年后才体会到它的妙。矩阵不满秩或者条件数大的时候，用它稳得多。 如果你在搞图论或者是关系代数的那一块，

MATLAB 使用 Runge-Kutta-Fehlberg 方法解 ODE 问题，以有限个点进行计算，点间距由解本身决定。 可使用 ode23 求解 2-3 阶常微分方程组，使用 ode45 使用 4-5 阶 Runge-Kutta-Fehlberg 方法。 例如，在命令行中使用 ode45 函数代替 solver，其中 x' 是 x 的微分，而非 x 的转置。

方程（组）求解工具在 MATLAB 中用起来相当方便，适合需要符号计算的开发者。通过tsolve函数，可以轻松求解方程或方程组的符号解，甚至是像tsolve('x^2+3x-6')这种二次方程。如果是方程组，就用tsolve('eq1','eq2')来，操作简洁高效，挺适合复杂方程的求解。如果你需要求数值解，tfzero就能帮你找到方程的根，适用于各种数值方法求解。，不论是符号解还是数值解，MATLAB 都能简单又强大的工具来快速你的数学问题。想了解更多技术细节，参考一下相关文章也是个不错的选择，是关于MATLAB的符号与数值计算，了更深入的实践例子。如果你常用 MATLAB 进行数学建模或者

对于方程组 ax = b（其中 a 为非奇异矩阵），可采用两种求解方法： 求逆法： x = inv(a) * b 左除法： x = ab 其中左除法求解速度更快、精度更高，因此推荐优先使用左除法求解方程组。

八、求解微分方程（组） 1.常微分方程（组）符号解dsolve(eq1,eq2,… )缺省独立变量为t例： dsolve(‘Dy=1+y^2’,’y(0)=1’) dsolve('D3u=u','u(0)=1','Du(0)=-1', 'D2u(0)=pi') 2.常微分方程（组）数值解ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、de23t、 ode23tb

在Matlab中，解决线性方程组的常用数值方法包括二分法、牛顿法和迭代法。这些方法可以有效地求解复杂的线性方程组，应用广泛且效果显著。