多维空间的推广中,第一主成分$y_1$的方差最大,反映了最丰富的信息量。如果第一主成分仍不足以反映所有原始变量的信息,接着考虑选择第二主成分$y_2$,它在剩余线性组合中具有最大的方差,并且与$y_1$不相关。若第一、第二主成分仍不足以反映所有变量信息,再考虑选择第三主成分$y_3$,$y_3$在剩余组合中方差最大,并且与$y_1$、$y_2$不相关。依此类推,可以得到全部$p$个主成分,它们的方差逐次减少。在实际应用中,通常选取前几个主成分进行分析,以简化数据结构。
多维空间中的多元统计分析
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