马氏距离及其在多元统计分析中的应用概述

距离矩阵包含样本间的距离信息，用于聚类分析，将具有相似特征的样本分组。

距离判别方法的核心思想是，首先根据已知分类数据计算各类别的重心，然后测量待判定样本与每一类别重心的距离，最终将待判定样本分配到距离最近的类别。判别函数表达为：W(x)=D(x,G2)-D(x,G1)。判别依据是样本x与各类别重心的距离比较，以此确定样本的分类。

《应用多元统计分析》是Richard A. Johnson撰写的经典著作，中文版pdf第四版详细介绍了多元统计分析的基本原理与应用。该书以《Applied Multivariate Statistical Analysis》为英文书名。

相似系数是一种衡量两个向量相关性的指标。对于已测定 n 个变量的 p 组数据，令 X 为一个 n x p 的矩阵，则变量 xi 和 xj 的相关性，记为相关系数 rij，可定义为：r_{ij}=frac{sum_{k=1}^{p}x_{ik}x_{jk}}{sqrt{sum_{k=1}^{p}x_{ik}^2sum_{k=1}^{p}x_{jk}^2}}其中，x_{ik} 表示数据集中第 i 个变量的第 k 个观测值。

多元统计分析中的变量可分为定量变量和定性变量。 定量变量以数值形式描述研究单位的特征，如年龄、身高、体重等。 定性变量以类别形式描述研究单位的特征，分为二分类变量（如性别）和多分类变量（如血型）。

多变量关系的研究，挺考验人脑容量的。多元统计就是专门帮你这种“变量一堆、关系复杂”的场景，用的是数理统计那一套方法。嗯，比如你手上有一堆指标数据，想看看它们之间有没有啥潜在规律，用它再合适不过了。统计建模的底子，少不了随机变量，你可以顺手看看随机变量的数字特征这篇，内容比较基础，但打地基蛮重要的。如果你是搞MATLAB的，那资源也挺丰富。像这篇讲分布的，还有这篇分布类的都还不错。想更深入，看看Mahalanobis 距离相关的也挺有料。用起来要注意变量间的独立性和协方差问题，别一股脑往模型里丢，不然结果不靠谱。如果你平时经常和高维数据打交道，那这套思路真的蛮实用的，尤其适合做数据降维、聚类或者

多元统计挺适合农业科学研究，尤其是当你要多种指标之间的关系时。通过多元正态分布、主成分、判别等技术，能够你更清晰地看出数据中的规律。比如，主成分在降维上蛮有用的，可以你减少维度，提取重要特征，让更高效。你可以用这些方法做各种统计假设检验，像是多元方差和回归，实用性蛮强的。这个领域不仅涉及数学建模，还涵盖了从数据到应用的全过程。虽然一开始看起来有点复杂，但只要掌握了基础，后面就能游刃有余了。如果你是做数据或农业科学相关的工作，这些资源挺值得参考的。你可以通过一些在线课件或下载资源，进一步深入了解这些内容。尤其是多元线性回归和因子，在实际应用中也常见。如果你准备做些数据建模或数据，完全可以从这些资

距离判别法主要利用样本与各类重心间的距离差异进行分类。首先，根据已知分类的数据计算各类的重心。然后，计算待判样本与各类的距离。最后，根据距离最小原则，将待判样本归入距离最近的一类。该方法常用的判别函数为 W(x) = D(x, G2) - D(x, G1)， 其中 D 代表距离函数，G1 和 G2 分别代表两类的重心。

我们运用多元统计方法：1、以各科成绩总和作为综合指标，评估学生学习表现。2、依据各科成绩相似性对学生进行分类（包括成绩优良与较差者，以及文理科成绩优秀者）。3、分析各科成绩间的关联，例如物理与数学成绩之间的关系，以及文理科成绩的相关性。