II寻找图中生成树的方法 - Matlab、图论研究

最小生成树的定义与算法，包括普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，并在MATLAB中进行了实现。

确定可用的独特排列数量，计算包含身份排列的随机独特排列组。MATLAB中针对超过11个元素长度的矢量的随机采样，需要避免重复调用randperm，John D'Errico的'uniqueperms'可更高效处理少量独特排列。此外，还介绍了适用于统计置换测试算法的其他例程，包括简单相关性、单样本t检验和双样本t检验的解决方案。

在Matlab中生成高斯随机数的过程涉及到使用内置函数或特定算法，这需要确保生成的随机数符合高斯分布特征。为了实现这一目标，通常使用randn函数或Box-Muller转换方法来生成所需的随机数序列。这些方法不仅仅能够生成符合高斯分布的随机数，还可以通过调整参数以控制均值和方差，从而满足具体的应用需求。

图论里的最小生成树，用得多但不少人觉得挺绕。Prim 算法就是个比较好上手的解法，尤其你要用MATLAB写的话，这套代码结构清晰，逻辑也顺。Prim 的做法挺像“修路”那种，一点点扩展边，保证连通的同时尽量省成本。你只要维护两个列表：一个是树里已经加进来的点EV，另一个是边E。每轮找条最小的边，接上新点，搞定！MATLAB 实现里循环逻辑清楚，用while控制边数，还带了最小边查找的判断。写法不花哨，但看着舒服，适合拿来改改应用在你自己图上。要注意的是：图要是非连通的，Prim 跑不通，这里是默认图是连通无向图的情况。如果不确定，得先做下连通性检测。如果你对类似实现感兴趣，还可以看看Prim

权重排序的边列表、并查集的判环逻辑、还有一点贪心的小心思，这就是 Kruskal 算法的核心。用它来搞最小生成树，简单又高效。尤其在边多但点不算太多的图里，性能还蛮不错的。

北京大学数据结构课件的第十讲，讲的是生成树和最小生成树，内容挺系统的，适合你想快速掌握图论基础的场景。连通图的生成树，简单来说，就是从一个点出发，能走遍所有顶点，而且不走重复路线。DFS和BFS都能搞定这事，各有优劣，熟悉下实现方式，写算法题会快不少。还有个蛮关键的概念是最小生成树。意思就是，在带权重的图里找一棵代价最小的树。图里的边都有“花费”，而你得在不丢掉任何节点的前提下，把这花费降到最低。课件里重点讲了Prim 算法。嗯，这个算法还挺实用，尤其适合稠密图，基本套路就是从一个点开始，每次选一条最便宜的边扩展节点，直到全图都覆盖。课件还给了例子，手把手演示了一遍，配合图来看清晰。如果你还不

基于网格的最小生成树聚类算法，思路挺巧的，适合你在大数据时用来做聚类优化。它不直接对所有点跑 MST，而是先把数据切成网格块，只挑高密度的来，省事不少。再加上利用最小生成树这种图结构，能自动抓出各种奇形怪状的簇，也比传统 k-means 那种对圆形簇偏爱的方式聪明多了。你要是项目里数据多、还不规整，这种方式值得一试。

近年来，许多聚类算法被提出，但大多数在计算时间上较高或难以发现非凸形状的聚类。CHSMST基于超曲面和最小生成树，首先应用CHS获取初始群集，随后通过最小生成树处理本地密集数据。实验结果显示，CHSMST能识别任意形状的簇，对样本输入顺序不敏感，且随数据集增大，运行时间适度增加。

讨论最小生成树的概念及其应用，详细解析普里姆算法和克鲁斯卡尔算法的思路、图解以及代码实现。案例分析和总结涵盖了数据结构A课程的讨论课题目，为读者提供直接可运行的代码资源。