非负张量分解保持多维数据结构的先进方法

在现实生活中，存在大量多维数据，如视频流数据、文本数据和RGB图像等。传统方法通常将多维数据重构为矩阵，利用PCA、SVD、NMF等矩阵分析方法进行特征提取、聚类和分类，然而，这样的重构会破坏数据的空间结构，降低分析结果的准确性。张量作为多维数组，是向量和矩阵在高维上的推广，能够在分析中保持数据的原始结构，因而备受学者关注，被广泛应用于计算机视觉、数据挖掘、信号处理等领域。重点研究三阶非负张量分解问题，回顾了三阶张量非负分解模型（NTVl）的思想及实现过程，并提出了基于张量投影的非负分解模型（NTPM），提供了相应的算法公式。在收敛性分析中，给出并证明了KKT条件的等价形式和算法收敛性定理。实验结果显示，NTPM模型在运行时间和逼近误差方面优于传统的非负分解模型。最后，讨论了NTPM模型的未来研究方向。