流形学习MATLAB应用与论文资源(Part 2)

昨天买了一本关于支持向量机的书，看到里面在特征提取降维里有提到流形学习，对我来说并不陌生。本科时我们院微分几何的大牛唐梓洲老师给我们讲过流形和黎曼几何，但流形学习是新奇的。了解后发现，LLE（局部线性嵌入）是流形学习的一种方法。现在非线性降维中流形学习领域异常活跃，查阅了一些资料。明尼苏达大学的数学科学院开发了一个流形学习展示的GUI，有兴趣可以参考。此外，找到了一份关于流形学习的PPT资料。详细介绍请参见：流形学习介绍，以及明尼苏达大学数学科学院的展示页面：流形学习GUI

流形学习是一种用于从高维数据中提取低维表示的算法。它已成为模式识别、机器学习和数据挖掘领域的重要研究方向。流形学习的主要目的是发现和表征数据中的低维流形结构。算法分析和新方法的探讨是该领域持续的研究重点。

图5.3展示了流形学习降维的数量归约方法，这种方法通过代替原始数据集来实现数据压缩，主要包括参数方法和非参数方法。参数方法利用模型进行数据估计，而非参数方法则采用聚类和数据立方体等技术。数据压缩是一种通过数据变换对原始数据进行压缩表示的方法，以实现对原始数据的重构，同时保留有价值信息。压缩方法主要分为无损压缩和有损压缩。数据建模的核心在于发现和理解领域知识，特别是在工业企业中，通过融合领域知识来提高分析结果的可靠性。

非线性特征提取的流形学习应用，推荐一篇挺有意思的论文：《基于非线性流形学习的喘振监测技术研究》。用的不是传统那套统计，而是上来就构造高维空间，再通过局部切空间排列提取一维主流形。通俗点说，就是它能比老办法提前 1 秒发现压缩机出问题，还减少误报，挺适合搞设备监测的场景。 高维空间的构建靠的是多元统计，通过类似LLE这类流形降维方法来提取核心变化趋势。和你常见的相关积分那种方法比，这个方案更偏向“提前预警 + 智能识别”，不是靠阈值，而是靠结构变形。 论文看着虽然是 2009 年的，但内容还蛮有启发，尤其是你要在MATLAB里做流形降维，可以顺着看下这篇配套的资源：流形学习 MATLAB 应用与

本资源包含深度学习领域的经典论文与对应的Matlab代码。这些论文包括：1. Hinton的《深度信念网络的快速学习算法》；2. Bengio的《学习AI的深层架构》；3. Hinton的《训练受限玻尔兹曼机的实用指南》等。附带我个人的笔记，帮助读者更好地理解内容。代码涵盖了DBN、NN、CNN等经典的深度学习工具（Matlab版本）。

三维图形的画法你要是刚接触，plot3和surf这几个函数挺关键的，搞懂了基本就能把三维轮廓画得有模有样。plot3(u,v,w)可以画出空间曲线，用来表现轨迹还挺方便，尤其在仿真动画里好用。 surf(x,y,z)和mesh(x,y,z)就更适合画带面的图，比如地形、高度图啥的。surf是带颜色块的，mesh是边框网格的，视觉感不一样，但都是基于Z=f(x,y)这个逻辑来的，入门阶段推荐都试试。 colormap这个函数也别忽略，它能控制颜色渐变，搭配[0 0 1]这种颜色值，图像看起来更直观。比如做热力图或者 Z 值起伏的图，就有。颜色值在[0, 1]之间调，黑蓝红随你配。 哦对了，下面几

初学者的Matlab图像处理与图形学习，涵盖了老师提供的PPT，为学习者提供必要的指导与帮助。

QTP_part2资料下载链接已准备就绪。

工程数值方法与MATLAB应用是一本由外国作者撰写的关于数值计算方法的书籍，对工程领域的学习和实践具有重要的参考价值。