闭包运算

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

属性闭包的求解代码写得蛮清晰的，适合刚上手数据库理论的你看看。结构分得挺明白，InPut函数负责录入函数依赖，GetClosure搞定核心闭包逻辑，DeDup还能去重，起来比较稳。重点是：代码思路通俗，配合注释就能看明白。如果你对规范化、查询优化这些感兴趣，这段代码算是个不错的切入点。哦对了，别忘了闭包计算的时候多测几组属性集，会有不少发现！

一、符号运算的基本操作符号运算与数值运算的区别- 数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。- 符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。

标量-数组运算 数组对标量加、减、乘、除、乘方，将标量运算施加于数组各个元素上。 设：a = [a1, a2, ..., an]c = 标量 则：a + c = [a1 + c, a2 + c, ..., an + c]a * c = [a1 * c, a2 * c, ..., an * c]a ./ c = [a1 / c, a2 / c, ..., an / c]（右除）a . c = [c / a1, c / a2, ..., c / an]（左除）a .^ c = [a1 ^ c, a2 ^ c, ..., an ^ c]c .^ a = [c ^ a1, c ^ a2, ..., c

属性集闭包的计算，是数据库设计中绕不开的一步。关系模式一上来，先别急着建表，先看看它的函数依赖写得靠不靠谱。属性集闭包这个东西，说白了，就是给你一组属性，让你看看它到底能推出哪些别的属性。嗯，有点像从钥匙猜能开哪几个门，挺直观的对吧？ X+的求法其实也不难：初始给个集合 X，反复把能推出的新属性加进去，直到加不动为止。就像泡方便面一样，水一倒下去，面自然就开花了——关键是水要对，时间要够。你要是写代码模拟，也就一层循环的事。 这个算法好用的地方在于，你不用把所有函数依赖都列出来（那太吓人了），你只要关心某个属性子集能推出什么就行。比如你在做候选码判断、范式设计时，这一招就派上用场了。配合下文里

在进行matlab模糊聚类分析时，传递闭包算法用于计算模糊等价矩阵。

Matlab矩阵运算 元素级运算 元素对元素的运算与数组运算一致。 矩阵级运算 标量与矩阵的运算与标量与数组的运算一致。 矩阵加法： A + B 矩阵乘法： A * B 方阵行列式： det(A) 方阵的逆： inv(A) 方阵的特征值和特征向量： [V, D] = eig(A)

基本运算的实战，Matlab 的基础操作用得顺才算上路。这节教程挺适合刚接触 Matlab 的你，讲得不啰嗦，一上来就是加减乘除，顺带讲清楚括号怎么用、指数怎么算。对着例题练一练，快就能上手。

在SQL中，可以使用 old_name AS new_name 的语法对关系和属性进行重命名。 old_name 表示原始名称。 new_name 表示新名称。 AS 关键字是可选的，可以省略。 更名操作通常出现在 SELECT 和 FROM 子句中。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。