重根

Newton 迭代法是方程求根的经典方法，但在重根（重数大于等于 2）时，你会遇到一些问题。比如，直接使用标准的 Newton 迭代法，收敛速度比较慢，是当根的重数较大时。为了提高效率，有个技巧是通过修改 Newton 法，使其适用于重根的情况。这种方法的核心思想是，重根本质上还是单根，所以通过一定的调整，可以确保收敛速度至少达到二阶，效果蛮不错的。 如果你想深入了解，这里有一些相关的资源，可以你更好地掌握这类迭代法的应用。比如，有篇文章专门讨论了改进 Newton 迭代法的收敛性，得挺清楚的。如果你还对 Matlab 编程有兴趣，也有一些应用示例，能让你在实际操作中轻松上手。，如果你在做方程

这是一个展示如何使用牛顿法求解根的演示。用户可以输入任意函数和初始猜测，并查看牛顿方法的每一步交互过程。除了键盘输入外，还支持通过鼠标拖动来调整初始猜测，图形会实时更新。这种方法为理解初始猜测与根查找过程的关系提供了独特而生动的视角。

这个简单的函数用于计算给定复数的第n个根，生成的复数根可以绘制在极坐标图上。它基于复数根的简单几何特性，提供了高效的性能。

重编译问题是指在数据库服务器处理查询时，每次执行相同查询语句都需要进行硬解析（即重新编译），消耗额外的 CPU 和内存资源。 例如，语句 select * from dConMsg where contract_no = 32013484095139 每次执行都需要硬解析一次，当用户量达到百万级时，会导致严重的性能问题。 为了解决重编译问题，可以采用绑定变量，即在语句中使用占位符 ? 替代具体的参数值，在执行时再将参数值传递给数据库，这样只需进行一次硬解析，后续调用都可以直接使用已解析的执行计划，有效提升性能。

绑定变量通过减少SQL语句的重编译次数来优化ORACLE_SQL性能。未使用绑定变量的语句每次执行都需要重新编译，而使用绑定变量的语句只在首次准备时编译一次。

MySQL是世界上最受欢迎的开源关系型数据库管理系统之一，其5.5.17版本引入了多项性能优化和新特性，是一个重要的里程碑。这一版本特别注重提升复杂查询和大数据集的处理效率，同时保持了易用性和稳定性。重要的改进之一是InnoDB存储引擎的增强，包括更快的索引插入、更有效的内存管理和改进的并发处理能力。此外，5.5.17版本还引入了半同步复制和多线程复制，提升了数据安全性和复制速度。在SQL查询优化方面，新的查询优化器能够更智能地选择执行计划，优化索引合并和子查询处理。对于开发者而言，此版本提供了更大的临时表支持和更灵活的SQL功能，如窗口函数和常见表表达式。安全性方面，加强了权限管理和支持更安

传递多项式系数，就像使用MATLAB内置的根函数一样。

多项式拟合的根老是不好求？MATLAB里的polyfit你已经用得滚瓜烂熟，但碰到高阶多项式，数值不稳定真让人头大。polyfitroots就挺适合你这种场景，直接帮你把根求出来，比自己倒腾稳多了。 polyfit_roots_drv.m是主程序，像个调度员一样，把你的数据传进去，再把结果整出来。写个脚本，调用它就行，逻辑清晰，接口也还挺好用。 核心算法在polyfit_roots.m，它不像原生polyfit那样只给系数，而是上来就帮你把根算好。你要是搞过数值方法，看到它用了牛顿法或者迭代法估计会会心一笑，挺地道的思路。 还有个arnoldi.m也挺有料，它用的是阿诺尔迪迭代法，搞过稀疏矩阵

(2)求多项式的根：以多项式2x^4-5x^3+6x^2-x+9=0为例，计算其所有根。p=[2,-5,6,-1,9] roots(p) %得到多项式的根 (3)因式分解：例如，通过syms x进行因式分解x^9-1结果为：ans =(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)

截取 JSON 字符串并将其转换为 UUID，利用 UUID 作为唯一标识符，可进行数据排重，删除重复项。