线性方程

在本例中，我们将展示如何利用MATLAB软件来解决线性方程问题。

线性方程组由若干个含多个未知量的线性方程组成，可表示为矩阵形式：Ax = β。其中，A为系数矩阵，x为未知量向量，β为常数向量。如果方程组有解，则称其为相容的，否则为不相容的。齐次线性方程组（所有常数项为零）总有解。

在解决非线性方程时，我们采用了高级的CIP法，该方法分为非对流项和对流项两个步骤进行求解。

用运放电路解方程？听起来挺硬核，其实还蛮有意思的。这篇文章讲的就是怎么用模拟计算机（也就是一堆电子元件）来解两个线性方程。用的是运算放大器搭的加法器电路，直接把数学模型转成电压、电流的形式来算解，挺像在“物理世界跑程序”。啦，模拟电路调起来比较费劲，作者也贴心地用MATLAB做了对比，用fsolve分分钟求解，清爽。如果你对电子电路和数值计算都感兴趣，这篇算是个不错的双重入门。另外，里面提到的运放加法器电路设计，在嵌入式和信号里也挺常见，顺手贴几个相关资料，方便你延伸看看。

这个程序解决线性代数中的方程组问题，其输入矩阵为A和B，输出矩阵为X。解决方案根据矩阵A的秩和组合形式分为三种情况：唯一解时，矩阵A为非奇异方阵，解为x=inv(A)*B；无穷解时，矩阵A的秩等于矩阵C的秩；无解时，矩阵A的秩小于矩阵C的秩。

在 MATLAB 中，求解非线性方程的常用方法是使用 fzero 函数。其基本语法为： z = fzero(@fname, x0, tol, trace) 其中，- fname 是待求根的函数文件名，- x0 是搜索的起点；- 一个函数可能有多个根，但 fzero 只给出离 x0 最近的那个根；- tol 控制结果的相对精度，默认取 tol = eps；- trace 用于指定迭代信息是否显示，若为 1 则显示，若为 0 则不显示，默认值为 0。

非线性方程的求根方法，真是数值计算里一个老生常谈但又常常让人头疼的点。这份《第二讲方程求根.ppt》讲得还蛮系统的，不只是讲了单个方程的解法，像非线性方程组也提到了，还顺带讲了下怎么跟微分方程和 GPS 定位这类实际问题扯上关系，挺有意思的。 非线性的非、真的不是吓唬人哈。多线性问题，其实都是非线性问题在特定条件下的“妥协”方案。所以你要是只会线性的，遇到真实场景就容易吃瘪。像什么f(x) = 0，或是多变量方程组，这类问题随便一抓一大把。 讲 PPT 的朋友提到梯形算法、高阶特征值，这些听着有点数值那味儿了。其实多时候，写个牛顿迭代啥的，用在后端服务的数据校正里，效率还挺高的。所以别光看是教

Matlab提供了强大的工具来解决各种非线性方程组，适合新手学习和练习。用户可以通过编写M文件源代码来深入理解解题过程。

将矩阵分解为上三角矩阵和下三角矩阵，然后利用这两个矩阵来求解线性方程组。

使用超松弛迭代算法求解线性方程组的通用程序。