Hessian矩阵

本项目演示了如何利用Hessian分析识别参数估计中的规模不佳问题。项目针对非线性模型，采用数值方法进行局部线性化，并使用DERVIEST工具套件的部分功能实现。该方法原则上适用于任何非线性模型的类似分析。

这个函数根据Frangi (2001)的方法，使用Hessian的特征向量来评估图像区域可能包含血管或其他脊状结构。它支持2D图像和3D体积。3D方法包括一个C代码文件，用于快速计算图像Hessian矩阵的特征向量和特征值。首先使用“mex eig3volume.c”编译这段代码来尝试示例。在二维示例中，它可检测X射线图像中的血管，在3D示例中，它可检测CT体积中的主动脉支架。

数据矩阵：n个数据点具有p个维度相异度矩阵：n个数据点，仅记录差异三角矩阵单一模式距离只是衡量差异的一种方式

matlab 和 ampl 打配合，搞优化问题的你可以试试这个资源。用 matlab 来算雅克比和 hessian 矩阵，响应还挺快，兼顾灵活性和计算效率。你只要把 ampl 模型导出成.nl文件，通过编译好的MEX接口一调用，就能拿到导数信息，后面不管你是走牛顿法还是L-BFGS都方便得多。雅克比矩阵说白了就是一阶导，用来看函数变化的方向，hessian 就是二阶导，判断函数是凹是凸的关键，搞非线性优化的应该熟。程序里还有个hooking2.pdf文档，写得挺详细，告诉你怎么设置 matlab 和 ampl 的联动。对接口不熟的朋友看完这个也能快速上手。你要是搞机器人建模、工艺参数优化这类活

罗杰·A·霍恩撰写的《矩阵分析》

二、MATLAB矩阵处理 2.1 特殊矩阵常用的特殊矩阵包括：- zero()：产生0矩阵- one()：全1矩阵- eye()：产生对角线为1的矩阵- rand()：产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵- randn()：产生标准正态分布的随机矩阵 特殊矩阵：1. 魔法矩阵：magic(n)2. 范德蒙矩阵：vander(v)3. Hilbert矩阵：hilb(n)4. 伴随矩阵：compan(p)5. 帕斯卡矩阵：pascal(n) 2.2 矩阵变换- 提取矩阵对角线元素：diag(A, k=0)：提取矩阵A第k条对角线元素，返回列向量。- 构造对角矩阵：diag(v)：从向量v构造对角矩

该函数将大小相同的矩阵 A、B、C ... 以交织方式（交替/重叠）连接起来。输出的第一列包含矩阵 A 的第一列，其次是矩阵 B 的第一列，以此类推。然后是矩阵 A、B、C 的第二列... 输出的最后一列是最后一个输入矩阵的最后一列。 示例： A = ones(3);B = ones(3) * 2;C = ones(3) * 3;D = interweave(A, B, C);

对于非满秩矩阵A，如果存在矩阵Z使得AZ = 0且Z^TZ = I，则称Z为A的零化矩阵。在MATLAB中，可以通过null()函数计算矩阵的零化矩阵。

Matlab矩阵运算 元素级运算 元素对元素的运算与数组运算一致。 矩阵级运算 标量与矩阵的运算与标量与数组的运算一致。 矩阵加法： A + B 矩阵乘法： A * B 方阵行列式： det(A) 方阵的逆： inv(A) 方阵的特征值和特征向量： [V, D] = eig(A)

在Matlab中，可以通过[A B]和[A; B]来将矩阵A和B进行拼接。例如，给定矩阵A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，可以得到新矩阵C=[A,eye(size(A)); ones(size(A)),A]，其中C为拼接后的结果。这一过程在Matlab课件中有详细说明。