高阶微分方程

高阶微分方程知识结构梳理 基于王高雄《常微分方程（第四版）》第四章内容 高阶线性微分方程 基本概念：阶数、线性、齐次/非齐次 解的结构：通解、特解、基础解系 解的存在唯一性定理 常系数齐次线性方程 特征方程与特征根 实根、复根、重根情况下的通解形式 常系数非齐次线性方程 特解的求解：待定系数法、拉格朗日法 非齐次方程通解结构 欧拉方程 变量代换方法 求解步骤与通解形式 高阶线性微分方程组 基本概念与矩阵形式 解的结构：向量解、基础解系 常系数齐次线性方程组 特征方程与特征值 求解方法与通解形式 高阶微分方程应用 力学振动问题 电路问题 其他科学与工程领域应用 学

借助 Matlab 工具，探索求解微分方程的方法。本教程涵盖解析解和数值解的求解技巧，并提供实例和实验作业，加深理解。

使用 dslove() 函数可求解微分方程符号解。其格式为：s=dslove(‘eq1’,‘eq2’,…,‘eqn’,‘cond1’,‘cond2’,…, ‘condn’,‘v’)其中‘cond1’, ‘cond2’,…, ‘condn’,‘v’可选，默认为独立变量 t。

阐述了Matlab在解决微分方程及数学建模中的应用实例。

提供微分方程解代码

MATLAB 使用 Runge-Kutta-Fehlberg 方法解 ODE 问题，以有限个点进行计算，点间距由解本身决定。 可使用 ode23 求解 2-3 阶常微分方程组，使用 ode45 使用 4-5 阶 Runge-Kutta-Fehlberg 方法。 例如，在命令行中使用 ode45 函数代替 solver，其中 x' 是 x 的微分，而非 x 的转置。

matlab 的微分方程解法资源挺丰富的，尤其是对常微分方程的数值方法比较全，适合平时搞建模、做控制系统仿真的同学参考。文章不只是讲原理，还配了 MATLAB 实现，代码也挺清晰。比如欧拉法、Adams 方法这些常见套路，基本都能找到，而且用的语言你一看就懂，不绕弯子。如果你是新手，建议先从欧拉法的那篇开始，思路简单，代码也好上手。

下载内容：微分方程相关的Matlab算法模型，包括示例和代码。

本指南面向大学生，介绍了Matlab中使用梯形法求解微分方程的步骤和技巧，包括代码示例和注意事项。

Matlab的强大数值计算功能极大地简化了我们解决偏微分方程的过程。