H∞ 滤波

探讨在 X 和 Y 中至少有一个小于 0.5 的概率，以及从 (0,1) 中随机选取两个数，其积不小于 3/16 且其和不大于 1 的概率的计算方法。 问题一：假设 X 和 Y 是随机变量，求 X 和 Y 中至少有一个小于 0.5 的概率。 问题二：假设 X 和 Y 分别表示从 (0,1) 中随机选取的两个数，求其积不小于 3/16 且其和不大于 1 的概率。 这两个问题涉及概率计算，可以使用卡尔曼滤波、H∞滤波和非线性滤波等方法来解决。这些方法可以用于估计系统的状态，并基于这些估计来计算事件的概率。

滤波技术对比分析 卡尔曼滤波、H∞ 滤波和非线性滤波，各自在状态估计领域中扮演着重要的角色，它们针对不同的应用场景和噪声特性，提供了独特的优势： 卡尔曼滤波： 在处理高斯白噪声线性系统时，卡尔曼滤波能够提供最优的估计结果。它基于系统的状态空间模型，通过预测和更新步骤，不断修正对系统状态的估计，从而实现对系统状态的实时跟踪。 H∞ 滤波： 当系统受到未知的噪声或干扰时，H∞ 滤波能够有效地抑制噪声的影响，保证估计误差在一定范围内。它通过最小化估计误差的 H∞ 范数，实现对系统状态的鲁棒估计。 非线性滤波： 针对非线性系统，非线性滤波提供了多种方法来应对状态估计的挑战，例如扩展卡尔曼滤波

状态估计里的卡尔曼、H∞和非线性滤波真是老朋友了。这套叫《6_7-最优状态估计卡尔曼，h∞及非线性滤波》的资料，内容比较硬核，数学推导也挺全，适合你想深挖滤波器原理的时候看看。积分表达挺复杂，但也正好可以训练下你对协方差矩阵和变量独立性的理解。比较有意思的是，里面还涉及到点到定点距离的分布问题，用得是均匀分布建模，和实际场景还蛮贴的。你要是做轨迹预测、传感器数据这些方向，这资料会是个不错的参考。配套的几个链接也别错过，像统计量及其分布这种，讲得比较系统，推荐一起啃。如果你正好在搞滤波器设计，或者刚入门状态估计，这几份资料能帮你快速建立基本概念。哦对了，数学推导部分别光看结果，建议你自己推一遍，

总体：该地区的所有电视用户 样本：被访问的电话用户 总体：任意100名成年男子中吸烟人数 样本：50名学生调查所得的吸烟人数，每位学生调查100人 总体：每一盒盒装产品的不合格品数 样本：被抽取的n盒产品中每一盒的不合格品数 总体：鱼塘中的所有鱼 样本：一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼 总体：该厂生产的全体电容器的寿命 样本：被抽取的n件电容器

泊松分布检验的滤波方法，搭配卡尔曼、H∞、非线性滤波的组合，用起来还是蛮方便的。统计检验部分直接给出了泊松拟合的思路，适合你在离散计数数据的时候套用，比如事件频率、电话呼入次数那类。 卡尔曼滤波的公式推导比较清晰，还顺手带了H∞滤波和非线性滤波，思路也不错。你要是做的是状态估计相关的项目，这几种方法的对比参考一下，挺有。 尤其是那几个文档里的滤波方法，连代码都贴了，直接拿来改改就能用，节省不少调试时间。像最优状态估计的卡尔曼流程和e-最优这种，也都有对应的例子支撑。 如果你想系统了解一下卡尔曼滤波在不同分布下的表现，可以把这几篇文章都扫一遍。链接我也整理好放下面了，别说我没提醒你。

在统计学中，多重比较方法不仅限于整体检验，还涉及各组间效应差的点估计和置信区间的计算。对于多个总体均值的比较，我们通过效应差的统计推断，来评估各组之间的显著性差异。

在实际工作中，通常需要分析两个随机变量之间的关系，例如圆的半径与面积之间的关系，人的身高与体重之间的关系，以及国家的GDP与年份之间的关系等。这些关系可以分为确定性关系和相关关系两类。确定性关系指的是可以通过一个变量的值确定另一个变量的值，例如圆的半径和面积的函数关系。相关关系则表明两个变量的取值有一定联系，但一个变量的值不能完全决定另一个变量的值，例如人的身高与体重之间的关系。对于具有相关关系的变量，可以在平均意义下描述它们的近似关系。回归分析即用于分析这种相关关系的方法，通过回归函数来表达两个变量在平均意义下的函数关系。在回归分析中，一个变量作为自变量，另一个变量作为因变量，因变量是随机变

通过重复计算得到统计量Q的多个观测值，并根据显著水平α来判断µ之间的显著差异，从而确定最优状态估计卡尔曼、h∞和非线性滤波的适用性。

样本联合密度函数为∑∑ == −− − = ∏∏ m i i n i i ii yx mny m i x n i mn yyxxp 1 2 1 1 21 eee),;,,,,,( 21 1 2 1 12111 λλλλλλLL ，似然函数∑∑ = == −− m i i n i i yx mnL 1 2 1 1 e),( 2121 λλλλ ， ∑∑ == −−+= m i j n i i yxmnL 1 2 1 12121 lnln),(ln λλλ ，令⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ =−= ∂ ∂ ∑ ∑ = = .0 ln ;0 ln 122 111 m i i n i i y nL x n

[psi gopt] = dfdesign_w（phi，w，d）; DFDESIGN_W计算给定滤波器phi(z)的H无穷大最优逆滤波器。生成的滤波器psi(z)最小化了误差系统的H无穷范数E_w(z) = [z^(-d) - psi(z)phi(z)]w(z)。建议如有错误，请使用“dfdesign_w_lmi.m”。[输入] phi：目标系统（离散时间），SS或TF对象w:加权函数，SS或TF对象d：重建延迟，非负数[输出] psi：生成的逆滤波器gopt：最优值基于以下论文：M. Nagahara和Y. Yamamoto，因果样条插值的H无穷大最优逼近，信号处理，卷。91，第2期，第17