克托莱指数

这个 MATLAB 项目提供了一种高效的算法，用于计算任意大小的全矩阵和稀疏矩阵的克罗内克积矩阵乘法。它避免了显式构造庞大的克罗内克积矩阵，从而节省内存和计算时间。 该算法的核心思想是将向量 x 视为多维数组，并利用克罗内克积的性质，逐维应用线性变换 Q{i}。 特别地，当只涉及两个矩阵 (Q{1}, Q{2}) 和一个向量 x 时，利用恒等式 (Q{2} ⊗ Q{1}) * vec(x) = vec(Q{1} * x * Q{2}') 进行高效计算，其中 vec(x) 表示将向量 x 转换为列向量的操作。 该算法扩展了此恒等式以适应包含两个以上矩阵或具有多列的 x 的情况，提供了一种通用

本方法受Gianluca Dorini的isParetoSetMember程序启发，通过新的m文件版本显著提高效率，比原始C版本更快。版本3进一步优化，采用新的排序方案和编码方式，大幅减少开销。值得注意的是，mex版本的paretomember代码性能不受排序影响。您可以通过以下链接下载并比较这两个代码：http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/loadFile.do?objectId=17251&objectType=File。

多目标优化算法的经典SPEA2在Matlab和C语言的混合编程中，体现了强帕里托进化算法的演进。

优克诺斯课程材料

布谷鸟搜索算法，以莱维飞行为基础，是一种新兴的优化技术，模拟鸟类觅食路径的效率。该算法通过模仿鸟类飞行中的食物搜索策略，有效地解决了复杂优化问题。

利用帕累托分析和波士顿矩阵分析数据，绘制了可视化图表。 对数据进行了分析，并提供了相应的见解。

Matlab开发 - 广义矩阵指数。使用初始条件y（0）=单位矩阵i来解y（1），其中y'（t）=d（t）*y（t）。

绘制庞加莱截面图的程序。首先利用solveLor.m计算出一系列点，然后将这些点代入Poincare_section程序来绘制庞加莱截面。观察Poincare截面上的点的分布可以判断系统是否表现出混沌现象：当Poincare截面上只有一个不动点或少数离散点时，系统运动呈周期性；当Poincare截面呈现封闭曲线时，系统运动呈准周期性；当Poincare截面上点呈现成片的分形结构时，系统呈现混沌运动。

在Matlab中，里克小波的开发是一个重要的课题。这种小波在地震学和信号处理中具有广泛的应用。

该方法近似帕累托边界的超体积。首先，它在乌托邦和反乌托邦定义的超长方体中生成随机样本点。其次，统计前沿占优的样本数。超体积近似使用“支配点数/总点数”的比率。选择离边界较远的乌托邦和反乌托邦点至关重要，否则超体积可能会偏低（如果乌托邦点过远）或过高（如果反乌托邦点过远）。超出参考点边界的点不会计入近似中，例如反乌托邦在边界之上或乌托邦在边界之下时，超体积为0。