方程根求解

利用迭代法求解方程的根 输入: 初始猜测值 x0，精度要求 eps，最大迭代次数 N0 输出: 迭代次数 i 和近似解 x，或失败信息 步骤: 设置 i = 1 当 i ≤ N0 时，执行步骤 3-6 计算： x1 = g(x0) x2 = g(x1) x = x0 - (x1 - x0)^2 / (x2 - 2x1 + x0) 如果 |x - x0| < eps> 否则，令 x0 = x，i = i + 1，返回步骤 2 如果 i > N0，则输出失败信息，表示在最大迭代次数内未找到满足精度要求的解 注意: g(x) 为原方程的等价形式，例如对于方程 f(x) = 0，可以将其改写

【新手探索】使用Matlab编写的程序，演示了如何利用牛顿迭代法精确求解方程的根。

这是一个展示如何使用牛顿法求解根的演示。用户可以输入任意函数和初始猜测，并查看牛顿方法的每一步交互过程。除了键盘输入外，还支持通过鼠标拖动来调整初始猜测，图形会实时更新。这种方法为理解初始猜测与根查找过程的关系提供了独特而生动的视角。

多项式拟合的根老是不好求？MATLAB里的polyfit你已经用得滚瓜烂熟，但碰到高阶多项式，数值不稳定真让人头大。polyfitroots就挺适合你这种场景，直接帮你把根求出来，比自己倒腾稳多了。 polyfit_roots_drv.m是主程序，像个调度员一样，把你的数据传进去，再把结果整出来。写个脚本，调用它就行，逻辑清晰，接口也还挺好用。 核心算法在polyfit_roots.m，它不像原生polyfit那样只给系数，而是上来就帮你把根算好。你要是搞过数值方法，看到它用了牛顿法或者迭代法估计会会心一笑，挺地道的思路。 还有个arnoldi.m也挺有料，它用的是阿诺尔迪迭代法，搞过稀疏矩阵

这份PPT详细介绍了MATLAB如何应用于求解差分方程，内容设计精良。

借助 Matlab 工具，探索求解微分方程的方法。本教程涵盖解析解和数值解的求解技巧，并提供实例和实验作业，加深理解。

(2)求多项式的根：以多项式2x^4-5x^3+6x^2-x+9=0为例，计算其所有根。p=[2,-5,6,-1,9] roots(p) %得到多项式的根 (3)因式分解：例如，通过syms x进行因式分解x^9-1结果为：ans =(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)

阐述了Matlab在解决微分方程及数学建模中的应用实例。

在本教程中，我们将演示如何使用MATLAB求解多项式的全部根。假设我们有多项式 p = [2,0,-3,71,-9,13]，使用 roots(p) 可以得到根 x = -3.4914, 1.6863 + 2.6947i, 1.6863 - 2.6947i, 0.0594 + 0.4251i, 0.0594 - 0.4251i。

方程求根的时候，二分法的稳定性挺靠谱的，但速度嘛，确实慢点。而牛顿法就不一样了，收敛速度是真的快，尤其是在初值合适的时候，一两步就搞定。你要是在区间 [2, 3] 里求根，二分法每次都是一刀切，缩小范围慢慢来；牛顿法靠的是导数，迭代速度飞快——但前提是导数得写对。 我之前在用MATLAB搞这个题的时候，特意对比了一下两个方法的表现。结果就是：二分法迭代次数多，但稳；牛顿法次数少，但容易偏，如果初值不合适或者导数接近 0，那就麻烦了。 想系统了解的话，推荐几个资源给你： 二分法应用 IST 计算数学二分法 Matlab 开发，二分法的基本功。 Newton 迭代法重根与收敛性优化，专讲