Gram-Schmidt施密特正交化MATLAB实现

施密特正交化，听起来是不是有点复杂？其实它就是将一组线性无关的向量变成标准正交基的过程，实用，尤其在数值线性代数和量子力学中。这一过程能你将向量集变得更加整洁，简化后续的计算。你可以用 MATLAB 轻松实现，像下面的代码就能帮你正交化一组向量：

function Q = gramsmit(A)
  m = size(A, 1);
  n = size(A, 2);
  Q = zeros(m, n);
  R = eye(n);
  for k = 1:n
    v = A(:, k);
    for j = 1:k-1
      r = dot(Q(:, j), v);
      v = v - r * Q(:, j);
    end
    Q(:, k) = v / norm(v);
    R(k, k) = norm(v);
  end

这样，你不仅可以轻松正交化向量，还能得到一个标准正交基，简化矩阵运算和特征值分解。

如果你常做量子力学或者数据降维，这个方法简直是必备工具，能帮你轻松搞定复杂的数学问题。别忘了，正交化在 PCA（主成分）中也用得上，能够找到数据的主要方向，提高算法效率。