银行系统用户表的函数依赖分析

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。

图5.1展示了函数依赖图，其中关键属性集为{Q}。共有4条回路，但IBI和BOB不是独立回路，而SDS和IBOBI是独立回路。因此，共有M=2*3=6个候选码。每个候选码包含N=1+2=3个属性，因此R的所有候选码为：QSI，QSB，QSO，QDI，QDB，QDO。例如，假设R=(X，Y，Z，W)，F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求解R的所有候选码。解析如下：（1）Fm={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}；（2）详细的函数依赖图见图5.2，其中关键属性集为{X，Z}，R只有一个惟一的候选码XZ。多属性依赖集的候选码求解法可以参考算法5.9。

在任何关系模式中，平凡函数依赖始终成立，而它们并未提供新的语义信息。因此，除非另有说明，我们讨论的始终是非平凡函数依赖。

函数依赖约束是数据库系统中一个关键的概念，指的是关系中字段之间存在的特定依赖关系。例如，在学生-课程-教师关系中，函数依赖包括 (S, J) → T 和 T → J。理解和应用函数依赖约束对于数据库设计和数据完整性至关重要。

无损分解性质：如果关系模式R的一个分解{R1, R2, …, Rm}是关于函数依赖F的无损连接分解，并且每个子关系Ri的分解{Q1, Q2, …, Qn}具有关于函数依赖F在Ri上的投影的无损连接性质，那么R的分解{R1, R2, …, Q1, Q2, …, Qn, …, Rm}也将具有关于函数依赖F的无损连接性质。

在关系数据库中，函数依赖描述了属性之间的关联性。根据依赖关系中属性集合的包含情况，函数依赖可分为平凡函数依赖和非平凡函数依赖。 非平凡函数依赖：设X和Y是关系模式R(U)中属性集U的子集，如果X→Y成立，但Y不是X的子集 (Y ⊈ X)，则称X→Y是非平凡的函数依赖。这意味着X的值唯一地决定了Y的值，且Y包含了X之外的信息。 平凡函数依赖：同样地，如果X→Y成立，但Y是X的子集 (Y ⊆ X)，则称X→Y是平凡的函数依赖。这意味着X的值决定了Y的值，但Y的信息完全包含在X中，没有提供额外的信息。 举例：在学生选课关系SC(Sno, Cno, Grade)中，* (Sno, Cno) → G

证明传递规则的假设：存在于属性A上取值一致的元组（a, b1, c1）和（a, b2, c2），属性分别是A, B, C。根据属性关系A->B和B->C，由于A->B，因此b1=b2；又由于B->C，所以c1=c2。结论：A->C。

极小函数依赖集算法处理一个给定的函数依赖集，输出其等价的最小函数依赖集G。具体步骤包括使用Armstrong公理分解法则，确保每个函数依赖的右部只包含一个属性；逐步去除多余的函数依赖：从第一个函数依赖X→Y开始，检查是否能通过X的闭包X+来包含Y，若可以则移除X→Y；最后，消除每个依赖左部多余的属性，例如将XY→A简化为X→A。