闭包引理在数据库函数依赖判定中的应用

函数依赖闭包 在关系模式 R 中，由函数依赖集 F 逻辑蕴含的所有函数依赖构成 F 的闭包，记作 F+。 属性集 X 关于 F 的闭包 设 F 为属性集 U 上的一组函数依赖，X 是 U 的子集，则 X 关于 F 的闭包 XF+ 定义为：XF+ = {A | X→A 能由 F 根据 Armstrong 公理导出}XF+ 包含所有由 X 根据 F 推导出的属性。

探讨求解函数依赖闭包的方法，基于Armstrong公理，即函数依赖推理规则。利用这些规则反复推导，可以找出函数依赖集F的闭包F+。

要判断函数依赖集F是否等价于G，只需逐一检查F中的每个函数依赖X→Y，并验证Y是否属于X的闭包G+。根据引理5.3，我们得到了判断两个函数依赖集是否等价的有效算法。

属性计算的闭包定义如下：假设{ A1,A2,…..,An }是属性集，S是函数依赖集。属性集{A1,A2,…..,An }在函数依赖集S下的闭包B，是满足S中所有依赖的属性集，使得A1A2…..An →B成立。简言之，{ A1,A2,…..,An }+表示属性集A1A2…..An的闭包。

这篇文章描述了如何在C语言中实现属性集X关于函数依赖集F的闭包算法。数据库老师要求编写这个算法，并计划将其上传到CSDN，以获取C币并帮助读者理解。

模式分解保持函数依赖是指将关系模式 R 分解为 R1、R2、...、Rn 时，原模式的函数依赖关系在分解后的某个关系模式中也能被保持。具体而言，若分解后每个关系模式 Ri 的函数依赖集合 Fi 逻辑蕴涵原模式的所有函数依赖，则称此分解保持函数依赖。

函数依赖约束是数据库系统中一个关键的概念，指的是关系中字段之间存在的特定依赖关系。例如，在学生-课程-教师关系中，函数依赖包括 (S, J) → T 和 T → J。理解和应用函数依赖约束对于数据库设计和数据完整性至关重要。

在任何关系模式中，平凡函数依赖始终成立，而它们并未提供新的语义信息。因此，除非另有说明，我们讨论的始终是非平凡函数依赖。

图5.1展示了函数依赖图，其中关键属性集为{Q}。共有4条回路，但IBI和BOB不是独立回路，而SDS和IBOBI是独立回路。因此，共有M=2*3=6个候选码。每个候选码包含N=1+2=3个属性，因此R的所有候选码为：QSI，QSB，QSO，QDI，QDB，QDO。例如，假设R=(X，Y，Z，W)，F={W→Y，Y→W，X→WY，Z→WY，XZ→W}，求解R的所有候选码。解析如下：（1）Fm={W→Y，Y→W，X→Y，Z→W}；（2）详细的函数依赖图见图5.2，其中关键属性集为{X，Z}，R只有一个惟一的候选码XZ。多属性依赖集的候选码求解法可以参考算法5.9。