数据分解

算法 5.2、5.3、5.4、5.5、5.6 介绍了用于将数据库分解为多个子数据库的算法，以满足特定范式（如 3NF、BCNF、4NF）并保持无损连接性和函数依赖关系。

给定协方差矩阵和权重向量，函数将返回每个资产的 Shapley 风险分解值。此外，还会计算 Euler 风险分解值以作对比。

本资源包提供EMD、EEMD、CEEMDAN等分解算法的MATLAB函数，可用于去噪和降噪处理。

CP分解已被广泛应用于计量心理学中，涵盖语音分析、化学计量学、独立成分分析以及神经科学数据挖掘等领域。它特别适用于处理高维算子数据和近似随机偏微分方程。

EMD 的信号分解能力是真的挺强，适合那种非线性又不稳定的信号。你要是做图像、金融时间序列，或者生物信号啥的，挺值得一试。EMD（经验模态分解）这个方法是 Huang 在 1998 年提出来的，它可以把复杂信号一步步拆成多个不同频率的部分，也就是所谓的 IMF（内在模态函数），加一个残差部分。代码整体结构清晰，每一步都注释得蛮详细，适合用来学习。核心流程就是通过三次样条插值找到上下包络线，计算平均值，差分之后就能拿到第一个 IMF。你每次提取一个 IMF 后，都会更新残差，重复上面的过程，直到达到你设置的 IMF 数量或者残差够小就可以停了。代码还顺带把希尔伯特变换也做了，能直接算出每个 IM

在稀疏张量中，parafac_als 用于实现 PARAFAC 分解。该子函数是张量分解的核心算法，搭配主函数使用。

使用LU矩阵分解来解方程的算法示例。首先对矩阵进行LU分解，然后利用分解结果求解方程。这种方法在数值计算中广泛应用，特别是在解线性方程组时非常有效。

该matlab程序实现了专注于模态分析的频率域分解技术。

BCNF分解示例 例1：给定关系 R(U)=r(A, B, C)，函数依赖集 F={AB→C, C→A}。 判断R(U) 是否属于 BCNF范式：由于候选码为 AB 或 BC，因此决定属性 C 不是候选码，所以 R(U)∉BCNF。 BCNF分解过程：- 分解为：1. R1(U1)=R1(A, C)，F1={C→A}- 在关系 R1 中，C 是候选码。2. R2(U2)=R2(B, C)，F2={∅}- 在关系 R2 中，BC 是候选码。 分解后的 R1(U1) 和 R2(U2) 都属于 BCNF，无需进一步分解。 注意：在分解后，函数依赖关系 AB→C 被丢失！

想搞定 LU 分解？这个入门指导挺适合的。LU 分解其实就是把矩阵拆成下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，像高斯消去法那样，不仅方便计算，还能简化方程求解。用lu(x)就能得到下三角矩阵l和上三角矩阵u，而lu(x)还可以返回一个置换矩阵p，适应更多情况。学这个，你不仅能提高计算效率，还能轻松解一些复杂的线性方程组。顺便推荐几个相关的资源：Cholesky 分解，有助于理解矩阵逆的求解；三角形网格生成器，如果你对网格划分有兴趣，肯定有用；还有其他关于 Matlab 的技巧，比如如何快速生成四倍细分三角形，或者计算法向量等。蛮有用的。